2013年高考数学总复习 2-8课后演练知能检测 北师大版

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1、2013年高考数学总复习2-8课后演练知能检测北师大版(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图像对应的函数的解析式是(　　)A．y＝(x－3)2＋3B．y＝(x－3)2＋1C．y＝(x－1)2＋3D．y＝(x－1)2＋1解析：把函数y＝f(x)的图像向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2

2、＋2＋1＝(x－1)2＋3.答案：C2．(2012年全国原创模拟)函数y＝xsin(－x)在坐标原点附近的图像可能是(　　)解析：主题主要考查函数的图像和性质及数形结合能力．此函数为奇函数，且在x＝时，函数值为0，在x∈(0，)时函数值大于0，故选A.答案：A3．(2011陕西高考)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图像可能是(　　)解析：由f(－x)＝f(x)可以得到y＝f(x)的图像关于y轴对称，排除A和C；由f(x＋2)＝f(x)得y＝f(x)的最

3、小正周期为2，排除D，故选B.答案：B4．若方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，则y＝f(x)的图像是(　　)解析：由题图可知，只有D中y＝f(x)图像与y＝2图像在x＜0时有交点．答案：D5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝g(x)的图像与y＝ex的图像关于直线y＝x对称，而函数y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像关于y轴对称．若f(m)＝－1，则m的值为(　　)A．－eB．－C．eD.解析：依题意得点(m，－1)位于函数y＝f(x)的图像上，点(m，－1)关于y轴的对称点(－m，－1)必位于y＝g

4、(x)的图像上，点(－m，－1)关于直线y＝x的对称点(－1，－m)位于函数y＝ex的图像上，因此有－m＝e－1＝，m＝－，选B.答案：B6．(2011课标全国卷)函数y＝的图像与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于(　　)A．2B．4C．6D．8解析：函数y＝＝和y＝2sinπx的图像有公共的对称中心(1,0)，画出二者图像如图所示，易知y＝与y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图像共有8个交点，不妨设其横坐标为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且x1＜x2＜x3＜

5、x4＜x5＜x6＜x7＜x8，由对称性得x1＋x8＝x2＋x7＝x3＋x6＝x4＋x5＝2，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝8，故选D.答案：D二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7．为了得到函数f(x)＝log2x的图像，只需将函数g(x)＝log2的图像______________．解析：g(x)＝log2＝log2x－3＝f(x)－3，因此只需将函数g(x)的图像向上平移3个单位即可得到函数f(x)＝log2x的图像．答案：向上平移3个单位8．已知下列曲线：以及编号为①②③④的

6、四个方程：①－＝0；②

7、x

8、－

9、y

10、＝0；③x－

11、y

12、＝0；④

13、x

14、－y＝0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________．解析：按图像逐个分析，注意x、y的取值范围．答案：④②①③9．(2012年江苏镇江高三12月调研试卷)方程x＝x的实根个数是________．解析：设f(x)＝x，g(x)＝x，其图像如下，由图像知，x＝x实根个数是1个．答案：1个三、解答题(共3小题，满分35分)10．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，将函数y＝f(x)的图像向左平移一个单位，再将图像

15、上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图像．求函数y＝g(x)的解析式．解析：由已知，将函数f(x)＝log2(x＋1)的图像向左平移一个单位，得到y＝log2(x＋1＋1)的图像，再将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y＝g(x)＝2log2(x＋2)的图像．故g(x)＝2log2(x＋2)．11．若直线y＝2a与函数y＝

16、ax－1

17、(a＞0且a≠1)的图像有两个公共点，求a的取值范围．解析：当0＜a＜1时，y＝

18、ax－1

19、的图像如图(1)所示，由已

20、知得0＜2a＜1，∴0＜a＜.当a＞1时，y＝

21、ax－1

22、的图像如图(2)所示，由已知可得0＜2a＜1，∴0＜a＜，但a＞1，故a∈∅.综上可知，0＜a＜.12．已知函数f(x)＝m(x＋)的图像与h(x)＝(x＋)＋2的图像关于点A(0,1)对称．(1)求m的值；(2)若g(x)＝f(x)＋在(0,2]上是减函数，求实数a的取值范围．解析：(1)设P(x，y)是h(x)图像上一点，点P关于A(0，