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《高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质本讲测评1 新人教a版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一讲相似三角形的判定及有关性质本讲检测一、选择题(每小题5分,共60分)1.如图1-9,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD交CB延长线于E,则结论正确的是()图1-9A.△AED∽△ACBB.△AEB∽△ACDC.△BAE∽△ACED.△AEC∽△DAC解析：∵D是BC的中点,∴AD=BC=BD=DC.∴∠ABD=∠BAD.∵∠EAB+∠BAD=90°,∠C+∠ABD=90°,∴∠EAB=∠C.∴△BAE∽△ACE.答案:C2.如图1-10,DE是△ABC的中位线,FG为
2、梯形BCED的中位线,若DE=4,则FG等于()图1-10A.6B.8C.10D.12解析：∵DE是△ABC中位线,∴DE∥BC.∵FG是梯形BCED中位线,∴FG∥DE.∴==.∴FG=DE=×4=6.答案:A3.△ABC的三边长分别为,2,△A′B′C′的四边长分别为1和.如果△ABC∽△A′B′C′,那么△A′B′C′的第三边长为()A.B.C.D.解析：∵,∴设第三边长为x,则,∴x=2.答案:A4.如图1-11,D是△ABC的AB边上的一点,要使△ACD∽△ABC,则它们还必须具备的条件
3、是()图1-11A.AC∶CD=AB∶BCB.CD∶AD=BC∶ACC.CD2=AD·DBD.AC2=AD·AB解析：若使两三角形相似,已含公共角A,则需夹此角的两边对应成比例.∵AC2=AD·AB,∴=.又∠A是公共角,∴△ACD∽△ABC.答案:D5.如图1-12,△ABC中,DE∥BC,AD∶DB=1∶2,则下列结论中错误的是()图1-12A.=B.=C.=D.=解析：∵DE∥BC,∴==.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴==.∴=()2=,故C错误.而=正确.答案:C6.如图1-13
4、,已知ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件,不能推出△ABP与△ECP相似的是()图1-13A.∠APB=∠EPCB.∠APE=90°C.P是BC的中点D.BP∶BC=2∶3解析：∵ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠C=90°.当A成立时,∠APB=∠EPC,有△ABP∽△ECP;当∠APE=90°时,也可证出∠APB=∠PEC.∴△ABP∽△ECP也成立.当BP∶BC=2∶3时,可以推出PC∶BP=1∶2,而EC∶AB=1∶2,又∠B=∠C=90°,∴
5、△ABP∽△ECP.当P是BC的中点时，无法推出△ABP∽△ECP.答案:C7.如图1-14,在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点,AE⊥EF,则下列结论正确的是()图1-14A.∠BAE=30°B.CE2=AB·CFC.CF=CDD.△ABE∽△AEF解析：∵ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°.∵∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2.∴△ABE∽△ECF.∴.∴EC·BE=AB·CF.∵E是BC中点,BE=CE,∴CE2=AB·CF.而其他结论均无法推出.答案:
6、B8.如图1-15,等腰直角△ABC中,AD是直角边BC上的中线,BE⊥AD,交AC于E,EF⊥BC，若AB＝BC=a,则EF等于()图1-15A.aB.aC.aD.a解析：设EF为x,∵△ABC为等腰直角三角形,EF⊥BC,∴△EFC为等腰直角三角形.∴BF=BC-CF=a-x.在Rt△ABD中,∠BAD+∠BDA=90°,∠DBH+∠BDA=90°.∴∠BAD=∠DBE.∴△ABD∽△BFE.∴.∴.解得x=a.答案:A9.如图1-16,已知AD是△ABC的中线,E是AD上的一点,CE交AB于
7、F,且=,则等于()图1-16A.B.C.D.解析：过D作DG∥CF,∵CD=BD,∴FG=GB.∵EF∥DG,∴==.∴==.答案:B10.如图1-17,ABCD中,E是BC上一点,BE∶EC=2∶3,AE交BD于F,则BF∶FD等于()图1-17A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶7解析：∵BE∶EC=2∶3,∴BE∶BC=2∶5.又∵ABCD中,ADBC,∴BE∶AD=2∶5.△BEF∽△DAF.∴BF∶FD=BE∶AD=2∶5.答案:A11.若m=,则m的值为()A.B.-1C.或-1D
8、.解析：当x+y+z=0时,m==-1.当x+y+z≠0时,m=.答案:C12.如图1-18,梯形ABCD,AB∥CD,E是对角线AC和BD的交点,S△DEC∶S△DBC=1∶3,则S△DCE∶S△ABD为()图1-18A.1∶5B.1∶6C.1∶7D.1∶9解析：∵△DEC与△DBC同高,∴S△DEC∶S△DBC=DE∶DB=1∶3.∵DC∥AB,∴△DCE∽△BAE.∴=()2=.又△DEC与△ADE同高,∴=.∴S△DCE∶S△ABD=1∶6.答案:B二、填空题(每小题4分,
