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《2017-2018学年高中数学 第1讲 相似三角形的判定及有关性质测评 新人教a版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一讲相似三角形的判定及有关性质测评(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.如图,AB∥GH∥EF∥DC,且BH=HF=FC.若MN=5cm,则BD等于( )A.15cmB.20cmC.cmD.不能确定解析:∵AB∥GH∥EF∥DC,且BH=HF=FC,∴由平行线等分线段定理,得DM=MN=NB.∵MN=5cm,∴BD=3MN=15cm.答案:A2.如图,已知,DE∥BC.若DE=3,则BC等于( )A.B.C.D.解析:∵,∴.又DE∥BC,∴.∴BC=DE=×3=.答案:D3.如图,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,要使
2、△ABC∽△CDB,则BD=( )A.B.C.D.解析:因为∠ABC=∠CDB=90°,所以当时,△ABC∽△CDB,即当,即BD=时,△ABC∽△CDB.答案:D4.如图,A,B,C,D把OE五等分,且AA'∥BB'∥CC'∥DD'∥EE'.如果OE'=20cm,那么B'D'等于( )A.12cmB.10cmC.6cmD.8cm解析:∵A,B,C,D把OE五等分,AA'∥BB'∥CC'∥DD',∴OA'=A'B'=B'C'=C'D'=D'E'.又OE'=20cm,∴OA'=A'B'=B'C'=C'D'=D'E'=4cm.∴B'D'=B'C'+C'D'=8cm.答案:D5.如图,CD是Rt
3、△ACB斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A=( )A.30°B.40°C.50°D.60°解析:由题意知,BC=EC.在Rt△ACB中,∵E是斜边AB的中点,∴EC=EB=EA.∴EC=EB=BC,∴△ECB为正三角形,∴∠B=60°,故∠A=30°.答案:A6.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上.若∠ADE=∠C,且AB=5,AC=4,AD=x,AE=y,则y与x之间的关系式是( )A.y=5xB.y=xC.y=xD.y=x解析:∵∠A=∠A,∠ADE=∠C,∴△ADE∽△ACB,∴.∵AB=5,AC=4,AD=x,AE=y,∴,∴y=x
4、.答案:C7.若三角形的三条边之比为3∶5∶7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边的长度之和为( )A.24cmB.21cmC.19cmD.9cm解析:设其余两边的长度分别为xcm,ycm,则,解得x=15,y=9.故x+y=24.答案:A8.如图,在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,BD=3CE,DE交BC于F,则DF∶FE等于( )A.5∶2B.2∶1C.3∶1D.4∶1解析:过D作DG∥AC,交BC于G,则DG=DB=3CE,即CE∶DG=1∶3.又DF∶FE=DG∶CE,所以DF∶FE=3∶1.答案:C9.在△ABC中,DE∥BC,DE交AB于D,
5、交AC于E,且S△ADE∶S梯形DECB=1∶2,则梯形的高与△ABC的高的比为( )A.1∶B.1∶(-1)C.1∶(-1)D.(-1)∶解析:由S△ADE∶S梯形DECB=1∶2,得S△ADE∶S△ABC=1∶3.所以梯形的高与△ABC的高的比为(-1)∶.答案:D10.如图,在△ABC中,D是边AC的中点,点E在线段BD上,且满足BE=BD,延长AE交BC于点F,则的值为( )A.B.C.D.解析:如图,取FC的中点M,连接DM,则DM∥EF,所以.又FC=2FM,所以.答案:C11.如图,∠B=∠D,AE⊥BC于点E,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE=(
6、 )A.4B.4C.6D.8解析:在Rt△ADC中,CD==8.在Rt△ADC与Rt△ABE中,∠B=∠D,∴△ADC∽△ABE,∴,∴BE=·DC=4.答案:B12.某社区计划在一块上、下底边长分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示),他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花,当△AMD地带种满花后,已经花了500元.请你预算一下,若继续在△BMC地带种植同样的太阳花,还需资金( )A.500元B.1500元C.1800元D.2000元解析:在梯形ABCD中,AD∥BC,∴△AMD∽△CMB.∵AD=10米,BC=20米,∴.∵S△AMD=500÷10=50
7、(米2),∴S△BMC=200米2.故还需要资金200×10=2000(元).答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.如图,在空间四边形ABCD中,EF∥BC,FG∥AD,则= . 解析:因为EF∥BC,FG∥AD,所以,于是=1.答案:114.如图,在矩形ABCD中,E是BC上的点,AE⊥DE,BE=4,EC=1,则AB的长为 . 解析:根据题意得Rt△ABE∽R
