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《高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质本讲小结学案新人教A版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一讲相似三角形的判定及有关性质整合提升知识网络平行线等分线段定理一平行线分线段成比例定理一和似三角形判泄tI比例式Y相似三角形性质线段相等二（j〜〜〜等积式射影定理典例精讲【例1］如图1-1已知△ABC+,AD是ZBAC的平分线,求证:ABBD~AC~CD图1-1思路分析：比例线段常rti平行线而产生，在没有平行时，可通过添加平行线而促成比例线段的产生.证法一：过C作CE〃AD交BA的延长线于E.VAD/7CE,:DCBAAEXVZ1=Z3,Z2=Z4,AD平分ZBAC,AZ1=Z2.AZ3=Z4.AAC=AE..BDAB**cd"7c温馨提示
2、这里使用了平行线分线段成比例定理推论，通过等线代换方法使问题得证.证法二：过D作DE〃AC交AB于E,则Z2=Z3.ABDC图1-2又VZ1=Z2,AZ1=Z3..•“ED.又些旦EADCABBEBE~C~~ED~~EA.ABBD'~C~CD温馨提示本题利用平行线及等比代换，使问题得证.证法三：过D作DE〃AC交AB于E,DF〃AB交AC于F.易证四边形AEDF是菱形.图1-3・・・DE二DF.由于厶BDE^ADFC,.BDBEBE^~CD~DF~~DEBEAB又5F疋・ABBD**ACCD温馨提ZK这种方法使用了相似三角形的边对应成比例.图
3、1-4证法四:设AABC中BC边上的高为h,则Szxabd-—BD•h,Saacd-—CD•h.22过D分别作DE丄AB于E,DF丄AC于F,则Saabd=—AB•DE,2Szsacd——AC•DF.2*-BD^h-AB•DE于是'mbq二22.S^CD丄CD•h丄AC^DF22又TZl二Z2,・・・DE二DF..ABBD^~C~CD温馨提示利用三角形面积也是一种常用方法.面积方法常有事半功倍之效.【例2］如图1-5,梯形ABCD中，BA〃CD,对角线AC、BD交于点E,过E作FG〃AB,交AD、BC于G、F点.(1)求证:EF二EG.I1?⑵
4、求iiE:—+—.ABCDFG(3)若直线1平行于底边但不过E,与BC、AC、BD>AD分别交于F‘、M、Gz，试问：F‘M与G‘N有何关?并说明理由.图1-5证明:⑴・・・AB〃FG〃CD,.EFCFDGEG**ABCBDAAB・・・EF二EG.(2)・,EF〃g等普SB二AC^EFEC同理,CD二AC•EGAE由⑴知EF二EG..11EC+AE1222••石CD~AC•EG~~EG~^EG~EFEG~~FG(3)・.・FG〃厂G‘，.F'M_CF'_DG_G'NEF~~CF^~DG~GE'而EF二GE.・・・F‘M=GZN.温馨提示⑴中利用比
5、例式证明线段相等，—匕』,则a二b.mtn}m2nIIIp777(2)利用比例法证明形如-+-+-线段关系式，常采用思路是设法证明土=」abcaduirlllccm.+加2*□工111且mi+m2-d,贝ij—I—==1.从而—I—=—・ahdabc(3)利用运动变化思想以及从特殊到一般的思考方法，是我们研究数学问题的一般规律.【例3】如图1-6-,AABC中ZBAO90°,AD丄BC,DE丄AB,D、E为垂足.BDC求证：AB2BEAC2AE图1-6思路分析:左边是平方，需设法将左边降幕或将右边升幕或者利用相似三角形面积比等于相似比的平方.证法
6、一：由射影定理得AB2=BD・BC,AC=CD・BC,.AB2BD・BCBD**AC2~CD^BC~~CDTDE丄AB,ACA丄AB..DE#AC.・BDBE^~CD~~E・ab?BE**AC2~~E'温馨提示22降幕法是欲证二■=£,先证a2=be,则牛=算=乂，再证—=—或先证a2=ef,b2=eg,dhrbbd则£=竺=上,再证厶2b~egggd证法二：・・・DE〃AC,•••△BEDs/BAC.ABBEAB2BE2・_•**ACDE'**AC2DE2'由射影定理DE=AE・BE.・AB$_BE?BE**AC2~AE^BE~~AE'
7、温馨提示920/7*cnc/7~l升幕法是欲证y先证-=-（X为待定线段），则牛再证x~cd,则dbxb_x~b2cdd证法三：易证△ABDs/CAD・VQ“bd°AACDzABx2AB2討"ADBDT7SgBD1CD-ADDCVDE//AC,BDBEeDC"AEAB2BE■*AC2~AE温馨提示利用相似三角形面积比等于相似比也是此类题的常用作法.证法四:VAABD^ACBA,.ABBD**ACAD*VAACD^ABCA,.ABAD**ACCD.••①x②,AB2BD~AC^~~ADADBDCD~CD而・.・de〃ac,:•箒豊.・佰BE**A
8、C7AE温馨提示9/7*cacax将―匕分解为和纟二兰，这称为凑比法.b_dbxbd【例4］如图1-7,已知ZXABC屮DE/7BC,且
