高中数学 第一章 坐标系 二 极坐标系 圆的极坐标方程（2）学案新人教a版选修4-4

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1、2.4.直线的极坐标方程【学习目标】1.能求出不同位置的直线的极坐标方程，已知直线的极坐标方程，能在极坐标系中画出直线.2.理解在极坐标系中直线方程的不唯一性.3.通过比较各种位置的直线的极坐标方程和直角坐标方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.【重点难点】重点:求直线的极坐标方程.难点:求直线的极坐标方程的方法和步骤.【学法指导】1.预习课本,了解负极径的定义,掌握过极点的直线方程的不同表达形式.2.弄清楚在已知条件下如何求直线的极坐标方程，基本步骤有哪些(与求圆的极坐标方程比较)？3.通过完成学案掌握直线的极坐标方程和直角坐标方程进行互化的方法.【

2、学习过程】一.课前预习阅读课本内容,自主解决下列问题：1.直线的极坐标方程是.2.曲线的直角坐标方程是.M′M03.将极坐标方程,,,（）化为直角坐标方程，并指出它们分别表示什么曲线？二．课堂学习与研讨(一)复习探讨，发现规律x1.如图,射线上任意一点的极角都是，所以射线的极坐标方程是；射线的极坐标方程是.2.如上图，若直线与极轴所成的角为（），则直线的的极坐标方程是.（二）知识梳理1.若,则规定点与点关于对称.2.如果直线过极点,从极轴到直线的角是,那么直线的极坐标方程是.（三）例题分析例1.设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程.练习1.

3、已知直线在极坐标系中的不同位置，，写出下面各个图中直线的极坐标方程：AOPx．极坐标方程是.（1）O．x极坐标方程是.（2）例2.若直线经过且极轴与此直线所成的角为，求直线的极坐标方程.练习2.直线经过且极轴到该直线的角为，求此直线的极坐标方程.例3.求曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程.练习3.曲线和的交点坐标.（四）课堂归纳小结1.在极坐标系中，直线的方程不是唯一的.2.直线的几种常见位置的极坐标方程:⑴过极点；⑵过某个定点，且垂直于极轴；⑶过某个定点，且直线向上的方向与极轴的方向成角.3.求解极坐标系下的直线的有关问题时，可以先将极坐标方程化为直角坐标方程，在

4、直角坐标系下解决问题.三．达标检测A基础巩固1.化极坐标方程为直角坐标方程为（）A．或B．C．或D．2.已知点的极坐标是（1，），则过点且垂直极轴的直线的极坐标方程是.3.在极坐标系中与圆相切的一条直线方程为（）A.B.C.D.B提升练习4.极坐标方程（）表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆5.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则

5、AB

6、=.四．拓展延伸与巩固6.在极坐标系中，曲线的一条对称轴的极坐标方程是.7.已知圆，直线，过极点作射线交圆于点，交直线于点，当射线以极点为中心转动时，求线段的

7、中点的轨迹的极坐标方程.