高中数学 第一章 坐标系 二 极坐标系 圆的极坐标方程（3）学案新人教a版选修4-4

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1、2.5.柱坐标系和球坐标系【学习目标】1.了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法.2.了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式.【重点难点】重点：体会在柱坐标系、球坐标系与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系.难点：利用柱坐标系、球坐标系进行简单的数学应用.【学法指导】通过学习教材，了解柱坐标系的定义,以及如何用柱坐标系描述空间中的点；了解球坐标系的概念以及在球坐标系中点的确定.【学习过程】一．课前预习阅读课本，并自主解决下列问题：1.在空间直角坐标系中，,,则.2.在空间直角坐标系中，点位于（）A.y轴上B.x轴上C.平面上D.平面上3.

2、在空间直角坐标系中，点A在z轴上，它到点的距离是，则点A的坐标是（）A.B.C.D二．课堂学习与研讨(一)复习探讨与思考1.空间中的点的表示法是不是唯一的？2.到目前为止，你知道了几种表示空间一个点的位置的方法？3.如何用柱坐标系和球坐标系描述空间中点的位置?（二）知识梳理（一）1.如图（一），设是空间任意一点，在平面的射影为，用表示点在平面上的极坐标，点的位置可用有序数组表示.把建立上述对应关系的坐标系叫做.有序数组叫点的，记作.其中，，.柱坐标系又称，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.空间点的直角坐标与柱坐标之间的变换关系为：.（二）2.如图

3、(二)，设是空间任意一点，连接，记，与轴正向所夹的角为.设在平面的射影为，轴按逆时针方向旋转到时所转过的最小正角为.这样点的位置就可以用有序数组表示.空间的点与有序数组之间建立了一种对应关系.把建立上述对应关系的坐标系叫做(或空间极坐标系).有序数组叫做点的，其中.点的球坐标与直角坐标的变换关系为：；...（三）例题分析例1.在如图建立的球坐标系中，分别表示出棱长为的正方体的顶点的坐标.练习1.（1）设点的空间直角坐标为(1，1，1)，求它在柱坐标系中的坐标.（2）设点的球坐标为，求它的空间直角坐标.例2.已知点的柱坐标是,的柱坐标是,求.练习2.在球坐标系中，求与两

4、点间的距离.（四）课堂归纳小结（1）理解柱坐标系和球坐标系下各个量的几何意义，会在图中标出点的坐标.（2）能够将柱坐标或球坐标转化为直角坐标，在直角坐标系中解决问题.（3）学过的坐标系的几种类型数轴平面直角坐标系平面极坐标系空间直角坐标系柱坐标系球坐标系坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化，从而产生了标法.三．达标检测A基础巩固1.在空间直角坐标系中，已知点，则点关于原点对称的点的坐标是，点关于轴对称的点的坐标是.2.在以为极点的柱坐标系中，若点，则，面与半平面所成的角是.3.点的球坐标是，则它的直角坐标是.B提升练习4.（1）球坐

5、标满足方程的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程.（2）柱坐标满足方程的点所构成的图形是什么?四．拓展延伸与巩固5.长方体的过一个顶点的三条棱的长分别为、、，建立适当的球坐标系，并写出各个顶点的坐标._D_1_C1_B_1_A_1_D_C_B_A6.球坐标满足方程的点所构成的图形是什么？并将此方程化为直角坐标方程.