高中数学 极坐标系导学案 新人教a版选修4-4

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1、课题:极坐标系(两课时)一、三维目标知识与技能：认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。过程与方法：通过生活中的实例，让学生认识到学习极坐标系的必要性，从而引出极坐标系与极坐标的概念；根据极坐标与直角坐标的特点和三角函数的概念，实现极坐标和直角坐标间的互化情感态度价值观：通过学习，体会数学知识的产生与发展源于生活又服务于生活，体会数学的应用价值，激发学生的学习数学的热情。二、教学重难点重点：理解并能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐

2、标之间的对应关系的认识。三、学法指导：认真阅读教材P8—10，结合实例，理解极坐标的建立、点与极坐标的对应；结合任意角的三角函数的定义，理解极坐标和直角坐标间的互化。四、知识链接：1、回顾自己在为人指路时常用的方法2举一个生活中用“距离”和“角度”刻画位置的例子五、学习过程：一、极坐标系的概念1、引入：阅读课本P9页的“思考”，并回答提出的问题答1）：答2）：2、你是否注意到在以上问题中，用“距离”和“角度”刻画位置时，总是先固定一个位置作为，并以某个方向作为参照。3极坐标系的概念：1）在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位,一

3、个角度单位(通常用弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.2)如图：设M是平面内一点,极点O与点M的距离

4、OM

5、叫做点M的极径,记为；以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为；有序实数对()叫做点M的极坐标,记为；注：一般地,不做特殊说明时,我们认为4例题例1.如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点D(2，)，E(4，)，F(3.5，)所在的位置。例2．在右图中，点A，B，C，D，E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置。建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。5思考1）：在极坐标系中，（4，），（4

6、，），（4，），（4，）表示的点有什么关系？你能体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？思考2）：如果规定，，那么平面内的点与极坐标极是一一对应的吗？6极坐标系与直角坐标系的区别平面直角坐标系极坐标定位方式点与坐标外在形式本质二、极坐标与平面直角坐标的互化1引入：为实现转换，要把两个坐标系放在同一个平面中，应当如何建立这两个坐标系呢？2极坐标与平面直角坐标的互化：1）互化前提：与重合，与重合；取的单位长度2）互化公式：设M是平面内任意一点，它的直角坐标是，极坐标是那么两者之间的关系：--------（1）坐标化为坐标-----（2）坐标化为坐标你能联想到过去所学的哪个

7、知识？.3例题：例3.将点M的极坐标（5，）化成直角坐标。例4.将点M的直角坐标（，-1）化成极坐标。六、达标训练1．已知点的极坐标分别为，，，求它们的直角坐标。2.已知点的直角坐标分别为，，求它们的极坐标。3．极坐标系中，点A的极坐标是，则（1）点A关于极轴对称的点是_______.(2)点A关于极点对称的点的极坐标是___.(3)点A关于直线的对称点的极坐标是________.(规定:4．在极坐标中，若等边∆ABC的两个顶点是、，那么顶点C的坐标可能是（）5已知两点的极坐标，则

8、AB

9、=______,AB与极轴正方向所成的角为________.七、课堂小结1．极坐标系和

10、点的极坐标极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。规定：当点M在极点时，它的极坐标可以取任意值。2．平面直角坐标与极坐标的区别在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x，y）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对只能与一个点P对应，但一个点P却可以与无数多个有序实数对对应，极坐标系中的点与有序实数对极坐标不是一一对应的。3．极坐标系中，点M的极坐标统一表达式。4．如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示，同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。5．极坐标与直角坐标的互化（1）互化的前提：①极点与直角坐标的原点重合；②极轴与X

11、轴的正方向重合；③两种坐标系中取相同的长度单位。（2）互化公式，。