高中数学 平面直角坐标系导学案2新人教a版选修4-4

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1、课题平面直角坐标系(2)课型新授课学习目标通过具体例子，了解在平面直角坐标系中图形在伸缩变换下平面图形的变化情况。重点难点平面图形的伸缩变换及伸缩变换下的图形的变化规律导学过程备注【知识回顾】（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）【重难突破】(1)在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，就得到正弦曲线y=sin2x。上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为通常把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换

2、。（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持横坐标不变，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)则这就是变换公式。通常把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，先保持纵坐标不变，将横坐标缩为原来的，在此基础上再将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.设点P（x,y）经变换得到点为，则这

3、就是变换公式。通常把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。【合作探究】探究一求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：（1）（1，2）；（2）（-2，-1）.变式训练1．点（2，-3）经过伸缩变换后的点的坐标是；2．点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则，；探究二在平面直角坐标系中，求下列方程对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1）（2）变式训练2在平面直角坐标系中，求下列方程对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1）（2）（3）当堂检测1.点经过伸缩变换后的点的坐标是；2．点经过伸缩变换后的点的坐标是，则，.3．曲线经过伸缩变换后的曲线方程是.4.在同一平面直角坐

4、标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：直线变成直线；5.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线变成曲线6.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为，求曲线C的方程并画出图象。平面直角坐标系(2)作业：1．直线4x−6y+3=0按伸缩系数2向着x轴伸缩变换后的直线方程是（）A．2x−6y+3=0B．8x−6y+3=0C．4x−3y+3=0D．4x−12y+3=02．直线6x−3y+5=0经过伸缩变换后的方程是2x−3y+5=0，则这个伸缩变换是（）A．按伸缩系数为3向着x轴的伸缩变换B．按伸缩系数为3向着y轴的伸缩变换C．按伸缩系数为向着x轴

5、的伸缩变换D．按伸缩系数为向着y轴的伸缩变换3．已知A（2，−1），B（4，3），按伸缩系数2向着y轴的伸缩变换后，线段AB的长是（）A．2B．2C．4D．44．曲线按伸缩系数向着轴的伸缩变换后，方程变为x2+y2=36；按伸缩系数向着轴的伸缩变换后，方程变为x2+y2=4。5．椭圆按公式确定的变换可使其长轴变为短轴，短轴变为长轴（变换前后的长圆、短轴的长度相同）。6.将椭.（1）向着y轴方向伸缩变换为圆，写出坐标变换公式；（2）若向着x轴方向伸缩变换为圆，写出坐标变换公式。7.双曲线4x2−9y2=1经过伸缩变换为等轴双曲线x2−y2=1吗？若能，写出变换过程，若不能

6、，请说明理由。