高中数学 第一章 坐标系 二 极坐标系 圆的极坐标方程（1）学案新人教a版选修4-4

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1、2.3.圆的极坐标方程【学习目标】1.掌握极坐标方程的意义.2.能在极坐标中给出不同位置的简单的圆的极坐标方程.3.会将圆的极坐标方程和直角坐标方程进行互化.【重点难点】重点：求不同位置的圆的极坐标方程；圆的极坐标方程和直角坐标方程之间的互化.难点：求简单图形的极坐标方程.【学法指导】1.预习课本，了解曲线的极坐标方程定义（与曲线的直角坐标方程定义进行比较）.2.弄清楚在已知圆心坐标和半径的条件下如何求圆的极坐标方程，基本步骤有哪些？3.通过完成学案掌握圆的极坐标方程和直角坐标方程进行互化的方法.【学习过程】一.课前预习阅读课本,自主解决下列问题：1.圆的极坐标方程是.2.曲线的直角坐标

2、方是.二．课堂学习与研讨（一）师生合作探索已知圆的半径为，圆心在不同的位置上，按照上面的思路，写出下面图中的圆的极坐标方程：C（O）．极坐标方程是.1.．O_xC极坐标方程是.2.．COx极坐标方程是.．3.C．O极坐标方程是.4.（二）知识梳理．O1.如图，在极坐标系中，圆的圆心坐标为()，半径为,若点是圆上除点、外的任意一点，则，所以在中，，用和表示该等式成※，点的极坐标中是否有满足※式？试写出一个坐标是，点的极坐标是，该坐标是否满足※式？用一个等式表示圆上任意一点的极坐标满足的条件是.把这个等式叫做圆的极坐标方程.2.归纳结论（1）曲线的极坐标方程的定义：在极坐标系中，如果平面曲线

3、上任意一点的极坐标中满足方程，并且坐标满足方程的点，那么方程叫做曲线的极坐标方程.（2）在极坐标系中,曲线与曲线的极坐标方程满足的关系是:；.（三）例题分析例1．已知圆心在，半径为，试写出圆的极坐标方程．练习1.求圆心在点（3，0），且过极点的圆的极坐标方程.例2．（1）化在直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程为直角坐标方程.练习2.(1)化在直角坐标方程为极坐标方程；（2）化极坐标方程为直角坐标方程.例3．若圆心的坐标为，圆的半径为，求圆的极坐标方程.运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极坐标方程.（四）课堂归纳小结（1）求极坐标方程的基本步骤：设曲线上任意一点极坐标，连接（是

4、极点）；找出动点所满足的几何关系建立曲线方程；再运用三角运算、化简，得出极坐标方程.（2）将极坐标方程与直角坐标方程互化，要注意互化公式的灵活运用，要注意互化前后两个方程的等价性.（3）特殊位置的圆的极坐标方程比直角坐标方程简单，要会运用解三角形的方法求出圆的极坐标方程.三．达标检测A基础巩固1.圆的圆心和半径分别是（）A.,B.,C.,D.,2.圆的圆心坐标是（）A.B.C.D.3.极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是.B提升练习4.曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为5.曲线关于极轴对称的曲线是()A.B.C.D.6.极坐标方程所表示的曲线是.四．拓展延伸与巩固7.在极坐标系中

5、，已知圆的圆心，半径，求圆的极坐标方程.