高中数学 第一章 坐标系 二 极坐标系 极坐标系的概念（1）学案新人教a版选修4-4

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1、2.1.极坐标系的概念【学习目标】1.理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构；2.理解极坐标系下点的极坐标与点之间的多对一的对应关系；3.已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标.【重点难点】重点：理解极坐标的意义.难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置.【学法指导】1.阅读课本,体会应用距离和角表示平面上的点的必要性；2.与直角坐标系的建立进行比较，掌握极坐标系的建立过程；3.相互交流、总结,完成导学案.【学习过程】一．课前预习阅读课本,自主解决和思考下列问题：1．军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？2.如图为

2、某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏北60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？办公楼E实验楼DC图书馆B体育馆A教学楼60m50m120m60°45°思考问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？思考问题2：如何刻画这些点的位置？二．课堂学习与研讨（一）知识梳理●1.建立极坐标的方法：在平面内取一个定点，叫做；自引一条射线，叫做；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系.2.极坐标系中点的极坐标的规定

3、：设是平面内任意一点，极点与点的距离叫做点的，记为；以极轴为始边，射线为终边的角∠叫做点的，记为.有序数对就叫做的极坐标.一般地,,为任意实数.特别地，极点的极坐标为.3.在极坐标系中点与它的极坐标的对应关系:（1）已知极坐标,在平面上可以确定　　　　　　点.（2）给定平面上一点，却有无数个极坐标，点的极坐标统一的表达式为　　　　．（3）如果规定，，那么除极点外，极坐标系中的点与极坐标是　　对应．（二）例题分析例1．写出右图中各点的极坐标，并回答下面的问题：（１）平面上一点的极坐标是否唯一？（２）若不唯一，那有多少种表示方法？（３）坐标不唯一是由什么因素引起的？练习1.

4、在极坐标系里描出下列各点：，，，，，，.例２．在极坐标系中，（1）已知两点，，求线段的长度；（2）已知的极坐标为且，，说明满足上述条件的点的位置.练习2.若的的三个顶点为，，，判断三角形的形状.（三）课堂归纳小结1.极坐标系中，点与坐标之间不是一一对应的关系，只在，的条件下，点（极点除外）和坐标之间才能建立一一对应关系.2.一般地，极坐标与表示同一个点；极坐标系中，一个点的坐标可以有无数种表示.3.在学习极坐标的有关内容时，要结合图形，利用解三角形等知识解决问题.三．达标检测A基础巩固1.在极坐标系中，与点关于极点对称的点的一个坐标是()A.B.C.D.2．两点，之间的

5、距离是（）A.B.C.D.3.与关于极轴对称，则的坐标是（）A.B.C.D.B提升练习4.如图，写出极坐标系中的边长为正方形的三个顶点、、的坐标（）；（）；（）.5.在极坐标系中，如果等边的两个顶点是，，求第三个顶点的坐标.四．拓展延伸与巩固6.若的的三个顶点为，，，则三角形的形状为.7.已知两点，，求两点间的距离.