高中数学 第2章 推理与证明 第2课时 类比推理导学案苏教版选修2-2

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1、第2课时类比推理【学习目标】结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解类比推理的含义，能利用类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.【问题情景】1.有个人的母亲，笃信佛，一天到晚念“南无阿弥陀佛”。于是有一天，这个人一早起来便喊：“妈！”母亲答应了他。过一会他又喊：“妈！”母亲又答应了他。可这个人还是没完没了地喊。母亲终于被喊烦了，便没好气地说：“不在！不在！你烦呀不烦？”这个人笑着说：“我才喊了您几声，您就不高兴了。那阿弥陀佛每天不知被您喊多少遍，不知他该怎样发脾气呢2鲁班由带齿的草发明锯

2、；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在.以上都是类比思维，即类比推理【合作探究】1.根据______________推演出___________的结论，这样的推理通常称为类比推理.类比推理的思维过程大致是：2.类比推理的基本形式：∵A类事物具有性质a,b,c,d;B类事物具有性质a′,b′,c′;性质a,b,c与a′,b′,c′相同或相近；∴B类事物具有性质d′.【

3、展示点拨】1.类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若则运算律逆运算加法的逆运算是减法，使得方程有唯一解单位元2.试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：.圆截面弦大圆直径周长表面积圆面积球体积圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经

4、过圆心3.类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．拓展延伸：【学以致用】1.若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝________.2.已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______.3.已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，则am＋n＝；现已知等比数列{

5、bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若类比上述结论，则可得到bm＋n＝________.4.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为