高中数学 类比推理导学案 苏教版选修2-2

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1、类比推理NO.12教学目标：1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识类比推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。2、类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。教学难点：用类比进行推理，做出猜想。教学过程：一、复习引入：1、什么叫推理?推理由哪几部分组成?2、合情推理的主要形式有和.3、归纳推理是从事实中概括出结论的一种推理模式二、新课讲解：案例一：春秋时代鲁

2、国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的，茅草能割破手，需要一种能割断木头的，它也可以是齿形的。这个推理过程是归纳推理吗？______________案例二：试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：猜想不等式的性质：(1)a=bÞa+c=b+c;(1)___________________(2)a=bÞac=bc;(2)______________________(3)a=bÞa2=b2;等等(3)_______________________。1、类比推理⑴

3、根据两个（或两类）对象之间在___________________，推演出它们在____________，像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法。⑵类比推理的思维过程大致→→⑶类比推理的特点___________________2、常见的类比：（1）立体几何中：点与线、线段长与面积、面积与体积等（2）解析几何中：椭圆、双曲线及抛物线的性质等【例题选讲】例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.弦截面圆直径_________周长_________圆面积_________圆的性

4、质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心引申：试通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”，猜测关于球的相应命题为_____________________________________________________________________________________________________________________例2

5、:⑴通过平面几何与立体几何的类比,你认为与“等边三角形”对应的类比对象是_____“直角三角形”的类比对象是______________________,“矩形”的类比对象是______________________,“正方形”的类比对象是______________________,“三角形的高”的类比对象是____________“三角形的边”的相对应的类比对象_____________________⑵在空间中与“等边三角形内任意一点P到三边的距离之和等于三角形的高”相类似的结论是什么?例3:已知等差数列的公差为d，前n项和为Sn，有如下的性质：（1）通项an=

6、am+(n-m)d（2）若m+n=p+q,且m、n、p、qN*,则an＋am＝ap+aq(3)若m+n=2p,且m、n、pN*,则an＋am＝2ap(4)，则。类比上述性质，在等比数列，写出类似的性质【课内练习】1．对平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立方体中，类比上述命题，可以得到命题：___________________2.将长方形和长方体进行类比，由“长方形的对角线相等且互相平分”，可猜测长方体的性质是：3.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四体的下列的一些性质，①各棱长相等，同一顶点上的两条棱

7、的夹角相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等．你认为比较恰当的是．【巩固提高】1．人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理,发明了潜水艇,运用的是A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.逻辑推理2．在立体几何中,为了研究四面体的性质,可以作为类比对象的是平面几何中的A.直线B.三角形C.正方形D.圆3．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间,类比的结论成立的是A.如果一条直线和两条平行线中的一条相交,则必和另一条相交;B.如果两条直线同时垂直于第三条直线