高中数学 2.1.1 合情推理-类比推理导学案苏教版选修2-2

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1、章节与课题合情推理—类比推理课时安排1课时使用人使用日期或周次本课时学习目标或学习任务1.通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识类比推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去；2.类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠．本课时重点难点或学习建议了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理．本课时教学资源的使用导学案学习过程2.1.1合情推理——类比推理（一）问题引入情境1：春秋时代鲁国的公输班（后人

2、称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子。他的思路是这样的：茅草是齿形的，茅草能割破手，需要一种能割断木头的，它也可以是齿形的。这个推理过程是归纳推理吗？______________；情境2:人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇．（二）学生活动1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了；2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了；3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征：1)火星也是绕太阳运行、绕轴自转的行星；2)有大气层,在一年中也有季节变更；3)火

3、星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等等。科学家猜想：；4．利用等式的性质类比得到不等式的性质.（三）知识建构1.类比推理的含义：根据两个（或两类）对象之间在________________________________________，推演出它们在________________________________，像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法．2.类比推理的几个特点：（1）类比是从___________________________,推测___________________________,是以旧有的认识为基础,类比出新的

4、结果；（2）类比是从一种事物的________________，推测另一种事物的_____________________；（3）类比的结果是________，不一定可靠,但它却有发现的功能．3.进行类比推理的步骤：(1)；(2)；(3)检验这个猜想.→→4.类比推理的一般模式：A类事物具有性质,B类事物具有性质,(与相似或相同）所以B类事物可能具有性质.5.合情推理和都是根据___________、____________、_______________，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结

5、论，仅仅是一种猜想，未必可靠.（四）学习交流、问题探讨例1．类比实数的加法与乘法，并列出它们类似的性质．加法的性质乘法的性质例2．试将平面上的圆与空间中的球进行类比．圆的性质球的性质圆的周长圆的面积圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等，距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2（五）练习检测与提升1．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S＝，可推知扇形面积公式S＝________．2．下面几种推理是合情推理的是________．

6、(填序号)①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.3．已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于、两点，则当与抛物线的对称轴垂直时，的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为．（六）课后作业1．已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱

7、锥的内切球半径为，则三棱锥体积．．2．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为．3.先解答（1），再通过类比解答（2）：（1）已知正三角形的边长为，求它的内切圆的半径；（2）已知正四面体的楞长为，求它的内切球的半径．