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《《2.1.1 合情推理—类比推理》教学案（二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.1.1合情推理—类比推理》教学案（二）教学目标：1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识类比推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。2、类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。教学重点、难点:教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。教学难点：用类比进行推理，做出猜想。[来^@源%p.]教学过程：一、复习引入：[中&国教育@^*出版网#]1、什么叫推
2、理?推理由哪几部分组成?[来#源:~&中教网*@]2、合情推理的主要形式有和.3、归纳推理是从事实中概括出结论的一种推理模式二、问题情境情境1：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子。他的思路是这样的：茅草是齿形的，茅草能割破手，需要一种能割断木头的，它也可以是齿形的。这个推理过程是归纳推理吗？______________情境2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇。[中国教&^*育%@出版网]三、学生活动1.工匠鲁班类比带齿
3、的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯；[中国教&~育出#%*版网]2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇；[来源~^:z&zstep.co@m%]3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征：1)火星也是绕太阳运行、绕轴自转的行星；2)有大气层,在一年中也有季节变更；3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等等。科学家猜想：火星上也可能有生命存在。4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.[中~国@%*教^育出版网]四、数学建构1、类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某
4、些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)。[zzs*~te&^p.c@om]2、类比推理的几个特点：[来源:中@^国#教育出~版网&]（1）类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果；（2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；（3）类比的结果是猜测性的，不一定可靠,但它却有发现的功能.表一：利用平面向量的性质类比得空间向量的性质[中国教育&出*^@版网%]平面向量空间向量若，则①②③④⑤⑥⑦若，则①②③④⑤⑥[来源:Z
5、xx
6、k
7、.Com]⑦表二：在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性都是到定点的距离等于定长的点的集合。圆的性质球的性质圆的周长球的表面积圆的面积球的体积圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与圆心距离相等的两弦相等与球心距离相等的两截面面积相等与圆心距离不相等的两弦不相等，距圆心较近的弦较长与球心距离不相等的两截面面积不相等，距球心较近的面积较大以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为
8、(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r23、进行类比推理的步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想。4、类比推理的一般模式:A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）所以B类事物可能具有性质d’。五、数学运用1、例题例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．[来@源:中教^%#网~]猜想：[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:
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11、k.Com]例2：计算机中常用的十六进位制是逢16进1的计算制，采用数字0-9和字母A-F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；十六进位０１２３４５６７十进位０１２３４５６７十六进位８９ＡＢＣＤＥＦ十进位８９1011[来源:学科网ZXXK]12131415例如用16进位制表示E+D＝1B，则A×B＝（ A ）A．6E B．72 C．5F D．0B例3、已知两个圆①x2+y2=1与②x2+(y-3)2=1，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程。[来源:学科网ZXXK]将上述命题在曲线仍然为圆的情况下
12、加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为：--------------------------------------------------------------------------------------
