合情推理-类比推理

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1、类比推理1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;1)火星也绕太阳运行、绕轴自转的行星;2)有大气层,在一年中也有季节变更;3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.４.利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.科学家猜想;火星上也可能有生命存在.在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式,称为类比推理.(简称;类比)类比推理的几个特点;1.类比是从人们已经掌握了的

2、事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.在立体几何的学习中,我们可以通过与平面几何的相关内容的类比,得到一些立体几何的概念和性质:1.在平面几何中,三角形是边数最少的封闭图形.在空间中,四面体是面数最少的封闭多面体.2.在学习四面体时,就可以通过类比三角形的性质得到四面体的一些性质;3.还可以用平面中的圆类比空间中的球;4.在平面中,学习了直线与圆的位置关系,通过类比,可以得到空间中平面与球的位置关系.例1.已知“正三角形内一点到三边距离之和是定值”，将空间与平面进行类比，空间中什

3、么样的图形可以对应正三角形？在对应图形中有上述定理相应的结论吗？解：将空间与平面类比，正三角形对应正四面体，三角形的边对应四面体的面．得到猜测：正四面体内一点到四个面距离之和是定值．为了证明这个猜测可以分析原结果的证明方法，例如面积法，那么类比地考虑猜测的证明可以用体积法例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中相应的结论．ＡＢＣabcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2△ABC=S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC猜想:但是，利用类比推理得出的结论不一定是正确的．例如，在平面几何中，对于任意的n（n≥3）,都存在正n边形．类比到空间：对于任意的n(n≥4

4、),都有正n面体．这个结论是错误的．事实上在空间中，只有正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体，除此之外，其他的正n面体是不存在的类比推理的一般步骤(1)找出两类事物之间的相似性或一致性．(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(或猜想)．一般情况下，如果类比的两类事物的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠．类比推理的结论既可能真，也可能假，它是一种由特殊到特殊的认识过程，具有十分重要的实用价值．常见类比的知识点(1)平面几何与立体几何：能进行类比的基本元素有：(2)实数相等关系与不等关系；方程与不

5、等式的性质．(3)实数的运算律与向量的运算律．(4)等差数列与等比数列的定义及性质．(5)三种圆锥曲线的定义与性质．练习1[答案]C[解析]结合实数的运算律知C是正确的．归纳推理和类比推理是最常见的合情推理.合情推理是根据实验和实践的结果,个人的经验和直觉,已有的事实和正确的结论(定义,公理,定理),推测出某些结果的推理方式.合情推理的特点(1)合情推理是指“合乎情理”的推理，数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向．(2)一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠

6、．演绎推理