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1、2.1.1合情推理-类比推理类比推理的命题分类类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理；类比推理由特殊到特殊的推理，借助类比推理可以推测未知、可以发现新结论、可以探索和提供解决问题的思路和方法；因此，类比推理是一种很重要的推理，它在近年各级各类的考试中，也时有出现；本节简介类比推理的命题特点，揭示求解规律，希望对你求解此类问题能有所帮助。由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.(简称:类比)类比推理的几个特点1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的
2、事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.类比推理复习:练习：平面内,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.空间中,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平面内,同时垂直于一条直线的两条直线互相平行.空间中,同时垂直于一条直线的两条直线互相平行.类比推理所得的结论不一定可靠.类比得到以下结论，判断其是否正确：圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2
3、+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r21.利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的表面积圆的周长圆的面积圆有切线球有切面平面向量空间向量①②③④⑤⑥若，则①②③④⑤⑥若，则⑦⑦2.利用平面向量的性质类比得空间向量的性质等差数列等比数列定义通项公式前n项和3.利用等差数列性质类比等比数列性质等差数列等比数列中项性质n+m=p+q时
4、,am+an=ap+aqn+m=p+q时,aman=apaq任意实数a、b都有等差中项，为当且仅当a、b同号时才有等比中项，为成等差数列成等比数列下标等差,项等差下标等差,项等比【引例1】推广：…题型1.类比概念类比某些熟悉的概念，产生的类比推理型试题；在求解时可以借助原概念所涉及的基本方法与基本思路。例1.等和数列的定义是：若数列{an}从第二项起，以后每一项与前一项的和都是同一常数，则此数列叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和；如果数列{an}是等和数列，且a1=1，a2=2，写出数列{an}的一个通项公式为；分析：由定义知公和为3，且那么题型2.类比定理从初中到高中我们学过
5、的定理很多，这些定理是产生类比型问题的“沃土”。请看：例2.在平面几何里有勾股定理：“设的两边互相垂直，则。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三侧面两两垂直，则。”分析：在平面上是线的关系，在空间呢？假若是面的关系，类比一下：直角顶点所对的边的平方是另外两边的平方和，而直角顶点所对的面会有什么关系呢？大胆一点猜测：事实上，如图作AE⊥CD于E,连BE，则BE⊥CD平面图形与空间图形的类比关系如下：平面图形空间图形点线线（线段长度）面（面积）面（封闭图形）（面积）体（几何体）（体积）题型3.类比性质从一个特
6、殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，产生的类比推理型问题；求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键。例3.我们知道：圆的任意一弦（非直径）的中点和圆心连线与该弦垂直；那么，若椭圆b2x2+a2y2=a2b2的一条弦中点与原点连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明。分析：假若弦的斜率与弦的中点和圆心连线的斜率都存在，由于两线垂直，我们知道斜率之积为－1；对于方程，（若a=b，则方程即为圆的方程）由此可以猜测两斜率之积为。证明：设弦AB的两端点的坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，中点为P，则由点差法得：题型4.类比方法有一
7、些处理问题的方法，具有类比性，结合这些方法产生的问题，在求解时，要注意知识的迁移。例4.若点P是正四面体的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1,h2,h3，该正四面体的高为h，则（）分析：由点P是正三角形ABC的边BC上一点，且到另两边的距离分别为h1和h2，正三角形ABC的高为h，由面积相等很快可以得到h=h1+h2；于是，类比方法，平面上用面积，空间中用体积，立即可得答案为B题型5.类比“陷阱”类比推理是一种很好、很重要的推理，为使这种推理更
