合情推理类比推理.ppt

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1、我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯；人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的.苍蝇的楫翅（又叫平衡棒）是“天然导航仪”，人们模仿它制成了“振动陀螺仪”.这种仪器目前已经应用在火箭和高速飞机上，实现了自动驾驶。苍蝇的眼睛是一种“复眼”，由3000多只小眼组成，人们模仿它制成了“蝇眼透镜”，一次就能照出千百张相同的相片。火星上是否有生命？探索新知2.1.1合情推理——类比推理球与圆在都具有完美的对称性，都是到定点的距离等于

2、定长的点的集合.类比圆的性质，球会有怎样的性质呢？圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与截面(不过球心的圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=

3、r2利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的表面积圆的周长圆的面积由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．一、类比推理的概念等差数列等比数列定义通项公式前n项和例1、利用等差数列性质类比等比数列性质等差数列等比数列中项性质n+m=p+q时,am+an=ap+aqn+m=p+q时,aman=apaq任意实数a、b都有等差中项，为当且仅当a、b同号时才有等比中项，为成等差数列成等比数列下标等

4、差,项等差下标等差,项等比例2、类比平面内的三角形的性质猜想空间中的四面体(三棱锥)的性质练习1（2004广东，15）由图(1)有面积关系:则由图(2)有体积关系:图(1)图(2)直角三角形3个面两两垂直的四面体∠C＝90°3个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S练习2：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．思考：这个结论是正确的吗？类比角度实数的加法实

5、数的乘法运算结果运算律(交换、结合律)逆运算单位元例3、类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质分析：实数的加法和乘法都是两个数参与的运算，都满足一定的运算律，都存在逆运算，而且“0”和“1”分别在加法和乘法中占有特殊的地位，所以可从这4方面进行类比。二、类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。三、类比推理的几个特点：1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为

6、基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.四、归纳推理和类比推理的共同点归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想合情推理通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。合情推理的应用数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论.证明一个数学结论之前，

7、合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向.(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢16进1的计算制，采用数字0-9和字母A-F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；十六进位０１２３４５６７十进位０１２３４５６７例如用16进位制表示Ｅ+Ｄ＝1Ｂ，则Ａ×Ｂ＝（　　）十六进位８9ＡＢＣＤＥＦ十进位８9101112131415ＡＡ．６EＢ．７２　Ｃ．５Ｆ　Ｄ．０Ｂ平面向量空间向量①②③④⑤⑥若，则①②③④⑤⑥若，则⑦⑦利用平面向量的性质类比得空间向量的性质发现行星三大运动定律的开普勒

8、曾说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密。”数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.”平面与空间中的余弦定理平面：三角形ABC中，空间：四面体A-BCD中，设二面角B-AC-D，C-AD-B，D-AB-C的大小依次为