高中数学第2章推理与证明2.1.1第2课时类比推理学案苏教版选修2

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1、第2课时　类比推理1．结合实例，理解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理．(重点、难点)2．区别归纳推理与类比推理，了解合情推理的合理性．(易混点)[基础·初探]教材整理1　类比推理阅读教材P67“例1”以上部分，完成下列问题．根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法．其思维过程为：观察、比较→联想、类推→猜测新的结论1．判断正误：(1)类比推理是特殊到特殊的推理．(　　)(2)类比推理的结论一定正确．(　　)【答案】　(1)√　(2)×2．对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正

2、四面体的内切球切于四面各正三角形的________．【解析】　“边的中点”类比为“各面的中心”．【答案】　中心教材整理2　合情推理阅读教材P68“练习”以上部分，完成下列问题．1．合情推理的含义根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程称为合情推理．归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理．2．合情推理的特点(1)合情推理的结论超越了前提所包容的范围，带有猜想的成分，因此推理所得的结论未必正确；(2)合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供证明的思路和方向的作用．如图218所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端

3、点)有n(n>1，n∈N*)个点，每个图形总的点数记为an，则a6＝________，an＝________(n>1，n∈N*)．图218【解析】　依据图形特点，可知第5个图形中三角形各边上各有6个点，因此a6＝3×6－3＝15.由n＝2,3,4,5,6的图形特点归纳得an＝3n－3(n>1，n∈N*)．【答案】　15　3n－3[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_______________________________________________解惑：_______________________________________

4、________疑问2：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问3：_______________________________________________解惑：_______________________________________________[小组合作型]数列中的类比推理　在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立．类比上述性质，

5、相应地，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有什么样的等式成立？【精彩点拨】　在等差数列与等比数列的类比中，等差数列中的和类比等比数列中的积，差类比商，积类比幂．【自主解答】　在等差数列{an}中，a10＝0，∴a1＋a2＋…＋an＋…＋a19＝0，即a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1.又由a10＝0，得a1＋a19＝a2＋a18＝…＝an＋a20－n＝an＋1＋a19－n＝2a10＝0，∴a1＝－a19，a2＝－a18，…，a19－n＝－an＋1，∴a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n，若a9＝0，同理可得a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a1

6、7－n，相应的，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则可得b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N*)．1．有关数列的类比推理必须寻找合适的类比对象，从等差、等比数列的定义、性质、通项公式与前n项和公式探求，充分挖掘事物的本质及内在联系．2．类比推理的一般步骤为：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性)；(2)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想．[再练一题]1．若数列{an}(n∈N*)是等差数列，则有数列bn＝(n∈N*)也是等差数列．类比上述性质，相应地：若数列{cn}(n∈N*)是等比数列，且cn>0，则数

7、列dn＝________(n∈N*)也是等比数列．【解析】　和类比积，高类比开方，因此dn＝【答案】　类比推理在几何中的应用　如图219所示，在平面上，设ha，hb，hc分别是△ABC三条边上的高，P为△ABC内任意一点，P到相应三边的距离分别为pa，pb，pc，可以得到结论＋＋＝1.图219证明此结论，通过类比写出在空间中的类似结论，并加以证明．【精彩点拨】　三角形类比四面体，三角形的边类比四面体的面，三角形边上的高类比四面体以某一面为底面的高．【自主解答】　＝＝，同理，＝，＝