高中数学 第2章 推理与证明 2_1_1 第2课时 类比推理学案 苏教版选修2-2

《高中数学 第2章 推理与证明 2_1_1 第2课时 类比推理学案 苏教版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第2课时　类比推理1．结合实例，理解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理．(重点、难点)2．区别归纳推理与类比推理，了解合情推理的合理性．(易混点)[基础·初探]教材整理1　类比推理阅读教材P67“例1”以上部分，完成下列问题．根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法．其思维过程为：观察、比较→联想、类推→猜测新的结论1．判断正误：(1)类比推理是特殊到特殊

2、的推理．(　　)(2)类比推理的结论一定正确．(　　)【答案】　(1)√　(2)×2．对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面各正三角形的________．【解析】　“边的中点”类比为“各面的中心”．【答案】　中心教材整理2　合情推理阅读教材P68“练习”以上部分，完成下列问题．1．合情推理的含义根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程称为合情推理．归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理．2．合情推理的特点(1)合情推理的结论超越了前提所包容的范围，带有猜想的成分，因此推理所得的结论未

3、必正确；(2)合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供证明的思路和方向的作用．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线如图218所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N*)个点，每个图形总的点数记为an，则a6＝________，an＝________(n>1，n∈N*)．图218【解析】　依据图

4、形特点，可知第5个图形中三角形各边上各有6个点，因此a6＝3×6－3＝15.由n＝2,3,4,5,6的图形特点归纳得an＝3n－3(n>1，n∈N*)．【答案】　15　3n－3[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问2：_______________________________________________解惑：_____________

5、__________________________________疑问3：_______________________________________________解惑：_______________________________________________[小组合作型]数列中的类比推理　在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立．类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有什么样的等式成立？【精彩点拨】　在等差数列与等比数列的类比中，等差数列中的和类比等比数列中的积，差类

6、比商，积类比幂．【自主解答】　在等差数列{an}中，a10＝0，∴a1＋a2＋…＋an＋…＋a19＝0，即a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线又由a10＝0，得a1＋a19＝a2＋a18＝…＝an＋a20－n＝an＋1＋a19－n＝2a10＝0，∴a1＝－a19，a2＝－a18

7、，…，a19－n＝－an＋1，∴a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n，若a9＝0，同理可得a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a17－n，相应的，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则可得b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N*)．1．有关数列的类比推理必须寻找合适的类比对象，从等差、等比数列的定义、性质、通项公式与前n项和公式探求，充分挖掘事物的本质及内在联系．2．类比推理的一般步骤为：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性)；(2)用一类对象的性质去推测另一