高中数学 第2章 推理与证明 2_1_1 第1课时 归纳推理学案 苏教版选修2-2

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第1课时　归纳推理1．了解归纳推理的含义，能用归纳推理进行简单的推理．(重点、难点)2．体会归纳推理在数学发现中的作用，归纳推理结论的真假．(易错点)[基础·初探]教材整理　归纳推理阅读教材P63～P65“链接”以上部分，完成下列问题．1．推理从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理．2．归纳推理的特点(1)归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理．(2)归纳推理的思维过程如图：实验、观察―→概括、

2、推广―→猜测一般性结论．3．归纳推理(1)归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围．(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验．(3)归纳推理是一种具有创造性的推理．1．判断正误：(1)由个别到一般的推理为归纳推理．(　　)(2)由归纳推理得出的结论一定正确．(　　)(3)从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于归纳推理．(　　)【答案】　(1)√　(2)×　(3)√2．如图211所示，第n个图形中，小正六边形的个数为______．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习

3、近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线图211【解析】　a1＝7，a2＝7＋5＝12，a3＝12＋5＝17，∴an＝7＋5(n－1)＝5n＋2.【答案】　5n＋2[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_______________________________________________解惑：___________________

4、____________________________疑问2：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问3：_______________________________________________解惑：_______________________________________________[小组合作型]数与式的归纳　(1)(2016·扬州高二调研)已知＝2·，＝3·，＝4·，＝2014·，则＝________.(

5、2)观察下列等式：1＋1＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此规律，第n个等式可为________．【精彩点拨】　结合数与式子的特征，提炼结论．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【自主解答】　(1)由已知的3个等式知一般式为＝(n＋1)·.所以m＝2014，n＝2014

6、3－1，所以＝＝1.(2)(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1)．【答案】　(1)1　(2)(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1)进行数、式中的归纳推理的一般规律1．已知等式或不等式进行归纳推理的方法(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征；(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点；(4)运用归纳推理得出一般结论．2．数列中的归纳推理在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和．(1)通过已知条件求出数列的前几项或前n项和；

7、(2)根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解；(3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式．[再练一题]1．(1)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(a∈N*)，则可归纳猜想{an}的通项公式为________．(2)已知＜，＜，＜，…，推测猜想一般性结论为________．【解析】　(1)由已知得a1＝1，a2＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝，…，由此可猜想an＝.(2)每一个不等式的右边是不等式左边的分子、分母分别加了相同的正数，因此可猜测：＜(a，b，