高中数学 第2章 推理与证明 1 归纳推理教学案苏教版选修2-2

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1、归纳推理【学习目标】1.了解合情推理的含义，体会合情推理基本的分析问题的方法，认识归纳推理的方法，并把它用于对问题的发现中去；2.归纳推理是从特殊到一般的一种推理方法，通常归纳的个体数目越多越具有代表性，推广的一般命题越可靠，它是发现问题的重要方法.【预习导引】1.由数列1，10，100，1000，…猜想该数列的第n项可能是______________2.观察下列等式，并从中归纳出一般结论（1）1=1²(2)1+2=32+3+4=3²1+2+3=63+4+5+6+7=5²1+2+3+4=104+5+6+7+8+9+10=7²……结论________

2、___________结论_____________________仿照上面的过程，观察1²，1²+2²，1²+2²+3²，…得结论___________________1³，1³+2³，1³+2³+3³，…得结论____________________3.楼梯共有n级，每步只能跨一级或两级，走完这n级楼梯共有f（n）种不同的走法，则f（n），f（n-1），f（n-2）的关系是_________________________【典例剖析】例1.（1）在平面内观察：凸四边形有两条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，…，由此猜想凸n边形

3、有_____________条对角线（2）你能作出什么猜想？证明你的猜想（3）已知数列{an}的前n项和为Sn，，计算S1.S2.S3.S4，并猜想Sn表达式例2.计算()的值：当时，11；当时，11；当时，13；当时，17；当时，23；当时，31；而11.13.17.23.31都是质数，请作出归纳推理，并验证猜想是否正确.例3.设平面内有n条直线，其中有且仅有2条直线互相平行，任意3条直线不过同一点，若用表示这n条直线的交点个数，（1）求；（2）猜想的表达式，并尝试解释你的发现.江苏省泰兴中学高二数学课后作业（44）班级:姓名:学号：1.观察，由

4、此可得到的一般规律是___________________________________2.根据数塔，猜想3.已知若（a.b均为正实数），则推测4.经过计算发现下列正确不等式：，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a.b成立的条件不等式.5.已知数列如下，试归纳出其通项公式.（1）（2）（3）.6.观察①②③由此，你能提出一个什么猜想？请尝试加以证明.7.一条直线将平面分成2个区域，两条直线最多将平面分成4个区域，三条直线最多将平面分成7个区域，则n条直线最多将平面分成多少个区域？