高中数学 第2章 推理与证明 第1课时 归纳推理导学案苏教版选修2-2

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1、第1课时归纳推理【学习目标】结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.【问题情景】在日常生活中我们常常遇到这样的现象：（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是的思维过程.【合作探究】问题1:哥德巴赫猜想：观察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜想：问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出问题3：三角形的内角

2、和是180°，凸四边形的内角和是360°=2*180°，凸五边形的内角和是540°=3*180°，猜想：知识建构：1.从的过程称为推理；2.从______________推出___________的结论，这样的推理通常称为归纳推理.归纳推理的思维过程大致是：3.归纳推理的基本形式是:【展示点拨】1.已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。2.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=___________.3.已

3、知：，。观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。拓展延伸：四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.【学以致用】1、已知，经计算:，推测当时，有__________________________.2、猜想数列的通项公式是.3、已知，考察下列式子：；；.我们可以归纳出，对也成立的

4、类似不等式为.4.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22＝1＋3　　32＝1＋3＋5　　42＝1＋3＋5＋723＝3＋5　　33＝7＋9＋11　　43＝13＋15＋17＋19根据上述分解规律，则52＝________，若m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m的值为________．5..观察（1）（2）。由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。