高中数学 第2章 推理与证明 2 类比推理教学案苏教版选修2-2

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1、类比推理【学习目标】1.认识类比推理这一合情推理的方法，并把它用于对问题的发现中去，明确类比推理的一般步骤，并会应用于解决实际问题中.2.学会寻找事件之间的共同性质进行类比，类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题越可靠【预习导引】1．已知扇形的弧长为，半径为r，类比三角形的面积公式：，可以推出扇形的面积公式___________________.2．“平面内不共线的三点确定一个圆”，类比可得立体几何的命题是___________________.3．对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两角相等或互补”，立

2、体几何中，类比上述命题可以得到命题“____________________________________”，这个命题的真假性是___________________.【典例剖析】例1.试根据等式的性质猜想不等式的性质等式的性质：猜想不等式的性质：(1)；(2)；(3)等等，这样猜出的结论是否一定成立？例2.试根据等差数列的性质猜想等比数列的性质等差数列的性质：猜想等比数列的性质：(1)；(2)；(3)(4)构成等差数列.例3.平面上的三角形和空间四面体有着很多相类似的性质，例如在三角形中：⑴三角形两边之和大于第三边;⑵底高;⑶三角形的中位线平行于第三边且

3、等于第三边的一半;⑷是三角形三边上的高，P为三角形内一点，P到相应三边的距离分别为，则有;⑸三角形内切圆的半径为;请将上述性质在空间四面体中进行类比.ABCFPQl例4.如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l交于A.B两点，过A.B分别作l的垂线与圆C过F的切线交于点P和点Q，则P.Q必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上.（1）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；（2）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：“若过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P.Q两点，则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切.

4、”请问：此命题是否正确？试证明你的判断；（3）请选择椭圆或双曲线之一类比（2）写出相应的命题并证明其真假.江苏省泰兴中学高二数学课后作业（45）班级:姓名:学号：1.平面上任意三角形都有内切圆，在空间可类比为2.在等差数列中，已知，则，类比推理得：在等比数列中，若，则有__________________________________3.“正方形的外接圆直径是正方形的对角线”，由此类推到正方体中的类似结论是___________________________________________4.试通过圆与球队类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面

5、积为最大，最大值为”，猜测关于球的相应命题.5.通过圆点特征，类比球的相关特征：圆的性质球的性质圆的周长为圆的面积为圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦以点为圆心，半径为r的圆的方程为6.（1）类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体的猜想；（2）在直角三角形ABC中，若，则，试给出空间中四面体的猜想PaBCbAcCBA7.我们已经学习过了等差数列,你是否想过＂等和数列＂呢?（1）类比“等差数列”，完成“等和数列”的定义：从第二项开始，每一项与前一项的都等于一个常数，这样的数列叫做“等和数列”．（2）探索“等和数列”的奇数项与偶数项各有什么特点，并

6、加以证明；（3）在“等和数列”中，如果，那么它的前项的和是多少.8.给出下列关于椭圆的真命题，试类比推理给出双曲线中类似的命题；并画出命题中的图.（1）椭圆中以焦半径为直径的圆与长轴为直径的圆相切（此圆与椭圆内切）（2）椭圆互相垂直的焦点弦倒数之和为常数（3）设椭圆焦点弦AB的中垂线交长轴于点D，则∣DF∣与∣AB∣之比为离心率的一半（F为焦点）