高中第二册(下a)数学直线与平面垂直的判定和性质 同步练习2

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1、直线与平面垂直的判定和性质同步练习2一、选择题　1.给出下面四个命题，其中正确命题的个数为（　　）　①l⊥αl与α相交　②mα，nα，l⊥m，l⊥nl⊥α　③l∥m，m∥n，l⊥αn⊥α　④l∥m，m⊥α，n⊥αl∥n　A.1　　　　　　　B.2　　　　　　　C.3　　　　　　　D.42.两条异面直线分别垂直于两相交平面，那么这两条异面直线的公垂线与两个平面的交线的位置关系是（　　）　A.相交B.平行或重合　C.异面D.平行　3.给出下面四个命题，其中不正确的命题的个数为（　　）　①两条异面直线在同一平面内的射影有可能成为

2、两个点　②两条平行直线在同一平面内的射影仍是两条平行直线　③一个空间四边形在一个平面内的射影一定是四边形　④一个锐角在一个平面内的射影一定不会是比这个锐角还大的角　A.1B.2C.3D.4　4.在四面体的六条棱中，相互垂直的棱至多有（　　）　A.3对B.4对C.5对D.6对　5.四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=4，AB=4，AD=3，AB⊥AD，M为PB的中点，则AM与平面ABCD所成的角等于（　　）　A.arcsinB.arctanC.arctanD.arccos6.异面直线a、b互相垂直，它们都与平面α

3、相交，若直线a与α所成的角为38°，则直线b与平面α所成的角（　　）　A.一定是52°B.最大是52°　C.最小是52°D.可能是0°到90°范围内的任意角　二、填空题　7.△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，PA⊥平面ABC，PA=2，D为BC的中点，则PD=　　　　.　8.过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点的截面中，与对角线AC1垂直的平面是　　　　　　（写出所有满足条件的截面）.9.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AA1=9，BC=6，N是BC的中点，M是A1B1上任一点，则C1D1到过M

4、、N、B1的截面的距离为　　　　.10.如图9－4－19，边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是四边形EFCD，如果AB与α的距离为2，则AC与平面α所成的角为　　　　.图9－4－19三、解答题11.如图9－4－20，PA⊥平面α，垂足为A，PB⊥平面β，PB∩α=B，且A、B不重合.求证：　图9－4－20（1）平面α与平面β相交；　　（2）直线AB垂直于α与β的交线.　12.如图9－4－21，已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，平面AEFG⊥PC，交PB、PC、PD分别于E、F、G点.求证：A、E、F、G四点共圆

5、.图9－4－2113.如图9－4－22，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、M和N分别是A1B1、BC、C1D1和B1C1的中点，试求MF与平面ENF所成角的余弦值.　图9－4－2214.如图9－4－23，已知正三棱锥P—ABC的三条侧棱两两互相垂直，G是侧面△PAB的重心，E是BC上的一点，且BE=BC，F是PB上的一点，且PF=PB.求证：图9－4－23（1）GF⊥平面PBC；　　　　　　（2）EF⊥BC.　　　　　　参考答案一、1.C　2.B　3.D　4.D　5.B　6.B　　二、7.8　8.平面A1BD、

6、平面CB1D1　9.9　10.30°　三、11.证明：(1)假设平面α与平面β不相交，则α、β重合.∵PA⊥α，则PA⊥β.又PB⊥β，A、B不重合，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直矛盾，　∴平面α与平面β相交.　（2）设α∩β=l，∵PA⊥α，∴PA⊥l.又PB⊥β，∴PB⊥l.∴l⊥平面PAB，AB平面PAB.∴l⊥AB.　12.证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC.又BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，　∵AE平面PAB.∴BC⊥AE.∵PC⊥平面AEFG，∴PC⊥AE.　∴AE⊥平面PBC.又EF平面PBC

7、，∴AE⊥EF.　同理AG⊥GF.∴AF的中点到A、E、F、G四点的距离相等.　∴A、E、F、G四点共圆.　13.解：连结MN，　∵A1B1C1D1是正方形且E、N、M是各边中点，∴MN⊥EN.　∵NF∥B1B，且B1B⊥平面A1B1C1D1，MN平面A1B1C1D1，∴FN⊥MN.∴MN⊥平面ENF.∴∠MFN为MF与平面ENF所成的角.　设正方体的棱长为a，则FN=a，MN=a.　∴MF==a.　在Rt△MFN中，cosMFN==，　即MF与平面ENF所成角的余弦值为.　14.证明：（1）连结BG并延长交PA于点H，　

8、∵G是△PAB的重心，∴=.　又=，连结GF，∴GF∥PA.　∵PA⊥PB，PA⊥PC，∴PA⊥平面PBC.　∴GF⊥平面PBC.　（2）取EC的中点D，连结FD，则FD=PC.　又BF=PB，PB=PC，　∴FD=BF.∴△BFD是等腰三角形.　又E为底边BD的中点.∴EF⊥BC.