高中第二册(下a)数学直线与平面垂直的判定和性质 同步练习5

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1、直线与平面垂直的判定和性质同步练习51.下列命题中正确的是()①两条异面直线在同一平面内的射影必相交．②与一条直线成等角的两条直线必平行．③与一条直线都垂直的两直线必平行．④同时平行于一个平面的两直线必平行．（A）①、②；（B）①、③；（C）②、④；（D）以上都不对．2.平面a过△ABC的重心，B、C在a的同侧，A在a的另一侧，若A、B、C到平面a的距离分别为a、b、c，则a、b、c间的关系为()2a=b+c；（B）a=b+c；（C）2a=3(b+c)；（D）3a=2(b+c)．3.若斜线和平面

2、所成的角为a，此斜线与此平面内任一直线所成的角为b，则（A）a≤b；（B）a=b；（C）a≥b；（D）a与b的大小关系不确定．4.已知正△ABC的边长为，则到三个顶点的距离都为1的平面有()（A）1个；（B）3个；（C）5个；（D）7个．5.若空间Ða的两边分别与Ðb的两边互相垂直，则Ða与Ðb的关系为()（A）相等；（B）互补；（C）相等或互补；（D）不确定．6.P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC三边的距离相等，则O是△ABC的心；若P到△ABC三个顶点的距离

3、相等，则O是△ABC的心；若PA、PB、PC两两互相垂直，则O是△ABC的心．7.已知PA、PB、PC是从点P发出的三条射线，每两条射线的夹角都是60°，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为．8.已知直线a∥b，a平面a，则直线b与平面a的位置关系是．9.AB∥CD，它们都在平面a内，且相距28．EF∥a，且相距15．EF∥AB，且相距17．则EF和CD间的距离为．10.已知△ABC中，AÎa，BC∥a，BC=6，ÐBAC=90°，AB、AC与平面a分别成30°、45°的角．则BC到平面a的

4、距离为．班级姓名座号题号12345答案6、；；.7、.8、.9、.10、OMDCBA11．如图，已知AO是四面体ABCD的高，M是AO的中点，连结BM、CM、DM．求证：BM、CN、DM两两垂直．HEQPDCBA12．如图，已知ABCD是矩形，AB=a，AD= b，PA^平面ABCD，PA=2c，Q是PA的中点．求（1）Q到BD的距离；（2）P到平面BQD的距离．1—5、DBACD6、内，外，垂7、8、b∥a或ba9、25或3910、11、证明：设正四面体的棱长为a．∵AO是高,∴O是正三角形B

5、CD的中心．OMDCBA连结OD,则OD=．在Rt△AOD中,AO=,OM=；在Rt△MOD中，DM=．同理CM=，∴CM2+DM2=CD2．HEQPDCBA∴CM^DM．同理BM^CM，DM^BM．∴BM、CM、DM两两垂直．解：（1）在矩形ABCD中，作AE^BD于E，连结QE．∵QA^平面ABCD，由三垂线定理得QE^BE，∴QE的长是Q到BD的距离．在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，∴AE=．在Rt△QAE中，QA=PA=c，∴QE=．∴Q到BD的距离为．（2）∵平面BQD经过线段P

6、A的中点，∴P到平面BQD的距离等于A到平面BQD的距离．在△AQE中，作AH^QE于E．∵BD^AE，BD^QE，∴BD^平面AQE．∴BD^AH，AH^平面BQE，即AH为A到平面BQD的距离．在Rt△AQE中，∵AQ=c，AE=，∴AH=．∴P到平面BQD的距离为