高中第二册(下a)数学两个平面垂直的判定和性质 同步练习

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1、两个平面垂直的判定和性质同步练习一、选择题1.已知平面α⊥平面β，直线bα，直线mβ，且b⊥m，则b与β的位置关系是（）A.b⊥βB.b与β斜交C.b∥βD.不能确定2.如图9－6－18，AB是圆O的直径，C、D是圆周上位于AB两侧的点，PA⊥平面ABCD，则图中互相垂直的平面有（）图9－6－18A.3组B.4组C.5组D.6组3.SA、SB、SC为三个两两互相垂直的平面的三条交线，△ABC为它的任一截面，则S在截面ABC内的射影必定是△ABC的（）A.内心B.垂心C.外心D.重心4.设D为锐二面角α—AB—β棱AB上

2、的一点，DP在α内与AB成45°角，与β成30°角，则二面角α—AB—β的度数是（）A.45°B.60°C.30°D.不能确定5.已知二面角α—l—β为120°，A∈α，B∈β，AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，且AC∶CD∶BD=1∶2∶1，则AB与l所成的角是（）A.arcsinB.arccosC.arctanD.不确定二、填空题6.平面α⊥平面β，α∩β=AB，点P到两个平面的距离分别为9cm和12cm，则点P到AB的距离是.7.AD是正三角形ABC边上的高，沿AD将△ABC折成面ABD⊥面ACD，则折叠后∠BAC

3、=（用反余弦函数表示）.8.如图9－6－19，平面ABC⊥平面BCD，AB⊥AC，BC⊥CD.写出所有还可能存在的面面垂直关系.图9－6－199.在120°的二面角的两个面内分别有两点A、B，A、B在棱上的射影分别是C、D，若AC=1，BD=4，CD=2，则A、B两点间的距离等于.三、解答题10.已知α∩β=l，AB∩α=A，AB∩β=B，AB⊥l，求证:经过直线AB存在一个平面γ，使γ⊥α，且γ⊥β.11.如图9－6－20，已知α⊥β，α∩β=AB，C∈α，D∈β，AB=AC，AC⊥BD，AC与AB不垂直，E为BC的

4、中点.求证：平面AED⊥平面BCD.图9－6－2012.如图9－6－21，平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，点B∈β，AB与α成45°角，AB与β成30°角，AE⊥l于E，BF⊥l于F，求以AB为棱，以面EAB、FAB为面的二面角的大小.图9－6－2113.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a.（1）若E是棱BC的中点，求二面角D1—B1E—C1的正切值；（2）设M是AB上一点，若二面角A1—MB1—C的大小为120°，试确定M的位置.参考答案一、1.D2.C3.B4.A5.B二、6.157.arrcos

5、8.平面ABD⊥平面ACD，平面ACD⊥平面ABC9.5三、10.证明：过点A作AH⊥β于点H，连结BH.∵l⊥AB，∴l⊥BH.设BH∩l=C，连结AC，则l⊥AC.设AB、AC确定平面γ，则l⊥γ.∵lα，lβ，∴γ⊥α，γ⊥β.11.证明:∵α⊥β，AC平面α，∴AC在β内的射影为AB.∵AC⊥BD，∴AB⊥BD，AC、ABα，∴BD⊥α，AEα.∴BD⊥AE.∵AC=AB，E是BC的中点，∴AE⊥BC.∴AE⊥平面BCD，AE平面AED.∴平面AED⊥平面BCD.12.解:∵α⊥β，α∩β=l，AE⊥l于点E，

6、∴AE⊥β.∴∠ABE为AB与平面β所成的角.∴∠ABE=30°.同理∠BAF=45°，且平面AEF⊥α.作EM⊥AF，则EM⊥面ABF.作MN⊥AB，连结EN，则EN⊥AB，∠ENM为二面角的平面角.设AB=2，在Rt△ABE中可求得AE=1，BE=，进而得EN=.在Rt△ABF中，可求得AF=.在Rt△AEF中，可求得EF=1，进而得EM=.∴在Rt△EMN中，sinENM=.因此所成二面角的大小为arcsin.13.解:(1)作C1F⊥EB1于点F，则由D1C1⊥面BB1C1C，知D1F⊥EB1，∠D1FC1为二

7、面角的平面角.在正方形BCC1B1中，可得C1F=a，∴在Rt△D1FC1中，tanD1FC1=.（2）作BH⊥MB1于点H，则由CB⊥面A1B1BA，得CH⊥MB1，∴∠CHB=60°，BH=a，设BM=x，则由BM·BB1=MB1·BH，得x=a，即M点在距B点a处.