2019-2020年高中第二册(下A)数学两个平面垂直的判定和性质

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1、2019-2020年高中第二册(下A)数学两个平面垂直的判定和性质教学目标：1．掌握二面角、二面角平面角的概念并能正确判断图形中已知二面角的平面角；2．掌握一些简单图形的二面角的平面角的作法。教学重点、难点：二面角的概念和二面角的平面角的作法。教学过程：一、复习：1．空间两直线所成角及其范围；2．直线与平面所成角的概念及其范围。二、新课讲解：（一）二面角的概念：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。若棱为，两个面

2、分别为的二面角记为；二面角的图形表示：第一种是卧式法，也称为平卧式：第二种是立式法，也称为直立式：（二）二面角的平面角：1.定义：过二面角的棱上的一点分别在两个半平面内作棱的两条垂线，则叫做二面角的平面角（）。2.二面角的平面角的作法：（1）定义法；（2）垂面法；（3）利用三垂线定理或三垂线逆定理（三垂线法）.说明：（1）二面角的平面角范围是；（2）二面角的平面角为直角时，则称为直二面角，组成直二面角的两个平面互相垂直。三、例题：例1.边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使得BD=1，求D—AC—B的大小。例2.如图，边长为2

3、的正三角形ABC以它的高AD为折痕，折成一个二面角B，—AD—C（1）指出这个二面角的面、棱、平面角；（2）若二面角B，—AD—C为直二面角，求B，、C两点之间的距离；（3）求AB，与面B，CD所成的角；（4）若二面角B，—AD—C的二面角为1200，求二面角A—B，C—D的大小。BADB，C例3．在正四面体中，求相邻两个平面所成的二面角的的大小。例4．在棱长为1的正方体中，（1）求二面角的大小；（2）求平面与底面所成二面角的平面角大小。说明：求二面角的步骤：作——证——算——答。例5．已知：二面角且到平面的距离为，到的距离为，求二面

4、角的大小。四、作业：同步练习090619.62两个平面垂直的判定和性质（2）教学目标：1．进一步巩固二面角的概念；2．掌握两个平面垂直的判定定理及性质定理并能加以运用。教学重点、难点：两个平面垂直的判定定理及性质定理并能加以运用。教学过程：一、复习：1．二面角的平面角的范围和二面角平面角的作法；2．求二面角的步骤：作——证——算——答；二、新课讲解：1．两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。2．两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。已知：直线平

5、面，平面，垂足为，求证：．证明：实例：建筑工地在砌墙时，常用铅垂的线来检查所砌的墙是否和水平面垂直。3．两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。已知：于点，求证：．证明：三、例题：例1．如图，已知是圆的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任一点，求证：平面平面．说明：由于平面与平面相交于，所以如果平面平面，则在平面中，垂直于的直线一定垂直于平面，这是寻找两个平面的垂线的常用方法。例2．已知，求证：．证明：例3．如图，平面，，若，求二面角的正弦值。四、作业

6、：同步练习090629.61两个平面垂直的判定和性质（3）教学目标：1．进一步掌握二面角及二面角的概念；2．进一步熟悉二面角的三种作法，了解其它求法。教学重点、难点：二面角平面角的构造方法。教学过程：一、复习：1．二面角的概念，二面角平面角的作法及二面角平面角的范围；2．面面垂直的判定和性质定理；二、新课讲解：例1．如图所示，已知面，，二面角的平面角为，求证：2．如图，在空间四边形中，是正三角形，是等腰直角三角形，且，又二面角为直二面角，求二面角的大小。例3．设在平面内的射影是直角三角形的斜边的中点，，求（1）AC与平面BCD所成角的

7、大小；（2）二面角的大小；（3）异面直线AB和CD所成角的大小。例4.在正方体中，为的中点，求截面与底面所成较小的二面角的大小。三、作业：同步练习09063