高中第二册(下a)数学排列 练习与解析2

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1、排列练习与解析21.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A.210个B.300个C.464个D.600个解析：个位数字小于十位数字与个位数字大于十位数字的六位数个数相等，而所组成的六位数共有A－A＝600个.所以符合条件的六位数有300个.答案：B2.5名学生站成一排，其中A不能站在两端，B不能站在正中间，则不同的排法是（）A.36B.54C.60D.66解析：可分两类：①A站在正中间，有A种不同站法.②A不站在正中间，又A不能站在两端，所以A有两种站法，B则有除中间及A的位置之

2、外的三个位置可安排，余下3名学生可任意排列有A种站法，所以共有A＋2×3×A＝60种不同排法.答案：C3.2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有（）A.AA种B.AA种C.AA种D.AA种解析：先排4个女生有A种排法，然后让2个男生插入中间三个空中的两个位置有A种排法.据分步计数原理知选A.答案：A4.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个（）A.60B.48C.36D.24解析：先计算总数，再减去不符合条件的.答案：C5.由0，2，5，7，9五个数字，可组

3、成无重复数字的四位数中：（1）大于5000的有______个；（2）偶数有______个.解析：（1）首位数有5，7，9三种取法，其余三个数位可从余下的四个数字中任取三个进行排列，所以共有3A＝72个.（2）末位数字为0的有A个，末位数字为2的有A·A个.由分类计数原理共有A＋AA＝42个.答案：（1）72（2）426.从6名运动员中选出4人参加4×100m接力赛.如果甲乙两人都不能跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方案?解：因为甲乙两人都不能跑第一棒，所以跑第一棒的运动员只能从其余4名运动员中选定，有A种方法.这时跑后三棒的运动

4、员可从余下的5名运动员中任取3名进行排列，共有A种方法.于是根据分步计数原理，不同的参赛方案有A·A＝240种.7.7名学生按下列要求排成一排，分别有多少种排法？（1）甲必须站在正中，且乙与甲相邻；（2）甲、乙、丙必须相邻；（3）甲、乙不能相邻；（4）甲、乙必须相邻，而丙不在排头或排尾；（5）7名学生中有4男3女，若任何女生不能连排在一起；（6）7名学生中有4男3女，任何女生不能连排，且男生也不能连排；（7）甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻；（8）7名学生中有4男3女，3名女生必须按身体高矮排列.解：（1）先排乙有2种方法，再排其余

5、5位同学有A种方法，故共有2·A=240种排法.（2）A·A=720种排法.（3）A·A=3600种排法.（4）A·A·A=960种排法.（5）A·A=1440种排法.（6）A·A=144种排法.（7）A·A·A=960种排法.（8）7个学生的所有排列中，3名女生交换顺序得到的排列只对应一个符合题意的排队方式，故共有=840种排法.8.某班开设的课程有语文、数学、英语、政治、物理、化学、生物、体育共8门.若星期一上午排4节不同的课，并且规定体育课不能排在第一节及第四节，那么星期一上午该班的课程表有多少种不同的排法？解：若不排体育课

6、，则有A种方法；若排体育课，则有A·A种方法.故共有A+A·A=1260种不同的排法.9.甲、乙、丙3个人坐在一排8个座位上，要求每个人的左右两边都有空位，有多少种坐法？解：先排5个空位，只有一种排法，再将3个人插入5个“空”字之间的4个空隙中（不计两端的空隙）有A=24种.10.用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？（2）可以排出多少个不同的三位数？（3）在三位数字中恰好有两个相同的数有多少个？解：（1）A=120（个）.（2）每掷一次，出现的数字均有6种可能性，故有6

7、×6×6=216（个）.（3）两个数字相同有三种可能性，分别为第一、二位，第二、三位，第三、一位相同，而每种情况有6×5种，故有3×6×5=90（个）.