高中第二册(下a)数学组合 练习与解析

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1、组合练习与解析1.用0，2，5，6，8五个数字组成没有重复数字的五位数，其中小于70000的偶数有（）A.78个B.72个C.60个D.54个解析：分三类，0排在个位时有CA个，8排在个位时有C·A个，2或6排在个位时有C·C·A个，故共有C·A+C·A+C·C·A=60个.答案：C2.某校准备召开高中毕业生代表会，把6个代表名额分配给高三年级的3个班，每班至少一个名额，不同的分配方案共有（）A.64种B.20种C.18种D.10种解析：方法一，把6个名额看成6个0，用2块隔板将其分隔到3处，显然，隔板的插法就对应一种分配方

2、案，共有C=10种分配方案.方法二，分两步，先将3个名额分给每个班，有一种方法；再将剩下的3个名额分三种情况分配，第一种情况，只给一个班，有C种方法，第二种情况，给每个班各一个名额有1种方法，第三种情况给2个班，有C·2=6种方法.因此共有1×（C+1+C×2）=10种分配方案.答案：D3.从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）A.CAB.2CAC.AD.2CA+A答案：D4.2名语文教师和2名数学教师分别担任某年级4个班的语文、数学课，每人承担两个班的课，不同任课方

3、法共有（）A.36种B.12种C.18种D.24种解析：C·C·C·C=36.答案：A5.甲A篮球队的12名队员（含2名外援）中有5名主力队员（含一名外援），主教练要从这12名队员中选5名首发上场，若主力队员不少于4人，且两名外援不同时上场，有_______种不同选法.解析：C+（C·C+C·C·C）=32.答案：326.奔腾球队有2名队长和10名队员，现选派6人上场参加比赛，如果场上最少有1名队长，那么共有______种不同选法.解法一：CC+CC=714，即选1名队长5名队员，或2名队长4名队员.解法二：排除法.C－C，

4、即除去6人全是队员的情况.答案：7147.某同学从6门课中选学2门，其中两门课上课时间有冲突，另外两门课不允许同时选学，则可选学的方法总数有多少？解：依题意，若除掉这特殊的4门课，剩下2门没说法的课，可分三类：第一类，从没说法的2门课中选2门课程，有1种；第二类，从有说法的2组课程中选一组，再选1门课，然后再从没说法的2门课中选1门课，共有CCC=8种；第三类，从有说法的2组课程中选2门课程，有CC=4种，所以共有1+8+4=13种不同的选法.8.平面上有9个点，其中4个点在同一条直线上，此外任三点不共线.（1）过每两点连线

5、，可得几条直线？（2）以每三点为顶点作三角形可作几个？（3）以一点为端点，作过另一点的射线，这样的射线可作出几条？（4）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量？解：（1）C－C+1=31条.（2）C－C=80个.（3）不共线的五点可连得A条射线，共线的四点中，外侧两点各不发生1条射线，内部两点各可发生2条射线；而在不共线的五点中取一点，共线的四点中取一点而形成的射线有CCA条，故共有A+2×1+2×2+CCA=66条射线.（4）任意两点之间，可有方向相反的2个向量各不相等，则可得A=72个向量.9.6个人进两间屋子，

6、（1）每屋都进3人；（2）每屋内至少进1人，问各有多少种分配方法？解：（1）先派3人进第一间屋，再让其余3人进第二间屋，有CC=20种.（2）解法一：按第一间屋子内进入的人数可分为五类：即进1人，进2人，进3人，进4人，进5人，所以，方法数为CC+CC+CC+CC+CC=C+C+C+C+C56=26－2=62种.解法二：可设想为将6个人一个一个地往屋子里送，而每个人进屋子有2种可能性，故进屋的方法总数为2×2×2×2×2×2=26种，除去6个人全进同一屋的情形共2种，故有26－2=62种.10.（1）分别从4所学校选拔6名报

7、告员，每校至少1人，有多少种不同的选法？（2）将6名报告员分配到3所学校去作报告，每校2人，有多少种不同的分配方法？（3）将6名报告员分配到4所学校去作报告，每校至少1人，有多少种不同的分配方法？解：（1）选送方案有：（A）2、2、1、1，共C种.（B）3、1、1、1，共C种.∴共有C+C=10种送法.（2）C·C·C=90种分配方法.（3）把6人先分成4组，再分到4所学校去，有以下两种方案：①各组人数为2、2、1、1，有=C·C种分组法，再分到学校有A种分法，∴共有C·C·A=1080种方法.②各组人数为3、1、1、1，共

8、有480种方法.∴共有1560种方法.