高中第二册(下a)数学排列 练习与解析1

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1、排列练习与解析1(1)1.100×99×98×…×89等于（）A.AB.AC.AD.A解析：由排列数公式知选C.答案：Ｃ2.已知A＝132，则n等于（）A.11B.12C.13D.以上都不对解析：由A＝132，即n（n－1）＝132，n2－n－132＝0，解得n＝12或－11.∵n∈N*，∴n＝12.答案：B3.n∈N，n＜55，则乘积（55－n）（56－n）…（69－n）等于（）A.AB.AC.AD.A解析：由排列数公式，选B.答案：B4.若A=10A，则n等于（）A.1B.5C.8D.10答案：C

2、5.数A（）A.一定是奇数B.一定是偶数C.奇偶性由n的奇偶性来决定D.以上结论都不对解析：由排列数公式知选B.答案：B6.若S=A+A+A+A+…+A，则S的个位数字是（）A.8B.5C.3D.0解析：S=1+2+6+24+120+…+A，因为A，A，…，A的个位数字均为0，故S的个位数字为3.答案：C(2)1.10个相同的小球放入四个不同的小盒中，要求一盒有1个球，一盒有2个球，一盒有3个球，一盒有4个球.问共有多少种不同的放法？解析：先将10个相同的小球分成四组，每组个数分别为1，2，3，4，这

3、样问题变成四组不同的球放入四个不同的小盒中，应有A=24种.答案：242.在数字1，2，3，5，6组成没有重复数字的四位数中，能被3整除的有多少个？解：一个自然数能被3整除等价于这个自然数各位上的数字和能被3整除，分成两类，第一类由1，2，3，6组成四位数能被3整除，有A种方法，第二类由1，3，5，6组成四位数能被3整除，有A个，故共有2A=48个符合条件的自然数.3.要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排头，并且任何两个舞蹈节目不连排，则不同的排法种数是（）A.AAB.AAC

4、.AAD.AA解析：先排独唱节目有A种，再将舞蹈节目插入独唱节目或节目后（只插入一个），有A种插法，故不同排法种数是AA.答案：C4.6人排成一排，甲、乙、丙三人不能都站在一起的排列种数为（）A.AB.AAC.A－AAD.A－AA解析：用间接法，总数减去都连在一起的情况，即A－A·A.答案：C5.四对夫妻坐一排照相，每对夫妻都不能隔开坐，则不同的坐法种数为（）A.24B.16C.384D.1152解析：四对夫妻看成四个“元素”有A种排法，每对夫妻有2种排法，故共有A·24=384种.答案：C6.5人站

5、成一排，其中甲不在左端也不和乙相邻的排法总数是（）A.48B.54C.60D.66解析：先排非甲乙的三个人，产生1、2、3、4四个空如图，1234，若乙排在1位置，则甲有3种排法；若乙排在2位置，则甲有2种排法.同样，若乙排在3或4时甲均有2种排法，故总排法数为A（3+2+2+2）=54.答案：B