高中第二册(下a)数学空间直线 练习与解析1

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1、空间直线练习与解析11.如图，在长方体ABCD—A１B１C１D１中，E、F分别为B１O和C１O的中点，长方体的各棱中与EF平行的有（　　）A.一条B.两条C.三条D.四条解析：EF∥B1C1，而AD∥BC∥A1D1∥B1C1，故AD∥BC∥A1D1∥B1C1∥EF.答案：D2.平面内的一点A和该平面外的一点的连线AB，与这个平面内的任意一条直线的位置关系为（　　）A.相交B.相交或异面C.平行D.相交、平行或异面答案：B3.一条直线和两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是（　　）A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面

2、答案：D4.如图，在空间四边形ABCD中，E、H分别为AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且＝＝，若BD＝６cm，梯形EFGH的面积为28cm２，则平行线EH、FG间的距离为__________.答案：8cm5.如图，A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若，则MN=__________.解析：连结AM、AN并延长分别交BC、DC于E、F，则MN∥BD且MN=EF=·=.答案：a6.如图，点P在正方体ABCD—A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1内，过点P在上底面内作直线与BC平行.作法：在

3、平面A1B1C1D1内过点P作直线l，使l∥B1C1，∵B1C1∥BC，∴l∥BC，即l为所作直线.7.如图，已知空间四边形ABCD，E和H分别为AB和AD的中点，F和G为BC和CD的中点，（1）求证：四边形EFGH为平行四边形;（2）若EFGH为菱形，求AC与BD之间的大小关系.（1）证明：∵E和H分别为AB和AD的中点，∴EHBD.同理FGBD，∴EHFG，∴四边形EFGH为平行四边形.（2）解：∵EFGH为菱形，∴EH=EF.∵EH=BD，EF=AC.∴AC=BD.8.已知E、F、G、H分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、C

4、D、DA的中点，对角线AC=6，BD=8.求EG2+HF2的值.解：∵E、H分别为AB、AD的中点，∴EHBD.同理FGBD，∴EHFG，∴四边形EFGH为平行四边形.∵EF=AC=3，EH=BD=4，∴由平行四边形的性质得EG2+HF2=2（EF2+EH2）=2（32+42）=50.9.已知正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F、G、H分别为AB、AD、C1B1、C1D1的中点，试判断下列直线是否平行.（1）AD1与BC1；（2）EF与GH；（3）DE与HB1.解：（1）平行.∵ABD1C1，∴ABC1D1是平行四边形，∴AD1∥

5、BC1.（2）平行.∵EF∥BD∥B1D1∥GH.（3）平行.取CD中点为S，连BS，可证DE∥BS∥HB1.