高中第二册(下a)数学平面、空间直线 同步练习

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1、平面、空间直线同步练习一、选择题1．若直线上有两个点在平面外，则（）（A）直线上至少有一个点在平面内（B）直线上有无穷多个点在平面内（C）直线上所有点都在平面外（D）直线上至多有一个点在平面内2．点A在直线l上，l在平面α外，用符号表示正确的是（）（A）A∈l，lα（B）A∈l，lα（C）Al，lα（D）Al，l∈α3．在空间中，下列命题正确的是（）（A）对边相等的四边形一定是平面图形（B）四边相等的四边形一定是平面图形（C）有一组对边平行且相等的四边形是平面图形（D）有一组对角相等的四边形是平面图形4．在空间四点中，无三点共线是四点共面的（）（A）充分不必要

2、条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件5．用一个平面去截正方体，则截面形状不可能是（）（A）正三角形（B）正方形（C）正五边形（D）正六边形6．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（）（A）相交（B）异面（C）平行（D）相交或异面7．异面直线a、b分别在平面α、β内，α∩β＝l，则直线l于a、b的位置关系是（）（A）与a、b相交（B）至少与a、b中的一条相交（C）与a、b都不相交（D）至多与a、b中的一条相交8．以下四个结论：①若aα,bβ，则a,b为异面直线；②若aα,bα，则a,b为异面直线；

3、③没有公共点的两条直线是平行直线；④两条不平行的直线就一定相交．其中正确答案的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个9．给出下面四个命题：①在空间过直线外一点，作这条直线的平行线只能有一条；②既不平行又不相交的两条直线是异面直线；③两两平行的三条直线确定三个平面；④不在同一平面内的两条直线是异面直线．其中正确命题的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个10．设有如下命题：甲：相交两直线l、m在平面α内，且都不在平面β内．乙：l、m中至少有一条与β相交．丙：α与β相交．那么当甲成立时：（）（A）乙是丙的充分不必要条件（B）乙是丙的必要不充

4、分条件（C）乙是丙的充分必要条件（D）乙既不是丙的充分条件，又不是丙的必要条件二、填空题11．用符号表示下列语句，并画出图形：（1）直线l过平面α内一点A，且过α外两点B、C；．（作图）（2）平面α与平面β的交线为l，直线m在α内，直线n在β内，且m、n与l分别交于P、Q点；．（作图）（3）平面α与平面β的交线为l，直线m在α内，直线n在β内，且m、n都与l平行．．（作图）ABCDA1B1C1D112．空间两个角的两条边分别平行，则这两个角的大小关系是．13．在正方体ABCD－A1B1C1D1的各条棱所在直线中，（1）与BD1成异面直线的有条；（2）与AD成异

5、面直线的有条；（3）与B1C成异面直线的有条；（4）与AC成异面直线的有条．ABCDA1B1C1D1FEOM14．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O是DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的题号是．（1）C1，M，O三点共线（2）C1，M，O，C四点共面（3）C1，O，A1，M四点共面（4）D1，D，O，M四点共面15．若直线a,b与直线c相交成等角，则a,b的位置关系是．三、解答题ABPEDabcα16．已知直线a、b、c不共面，它们相交于点P，A、D∈a，B∈b，E∈c．求证：BD和AE是异面直线．ABCDA1B1C1D1Q

6、17．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，记A1C与平面ABC1D1交于点Q（如图），求证：点B、Q、D1共线．αABCD18．如图，已知a、b是异面直线，A、B∈a，C、D∈b．求证：AC和BD也是异面直线．19．在空间四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的中点分别为M、N、P、Q，若AC＝4cm，BD＝6cm，求MP2＋NQ2的值．ABCDEFGH20．如图，已知四边形ABCD是空间四边形，E是AB的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．（1）设平面EFG∩AD=H，AD=λAH．求λ的值；（2）试证明四边形EFGH是梯形．