高中第二册(下a)数学空间直线 练习与解析2

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1、空间直线练习与解析21.在空间中，下列命题正确的个数为（　　）①有两组对边相等的四边形是平行四边形②四边相等的四边形是正方形　③平行于同一条直线的两条直线平行　④有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等A.1B.2C.3D.4解析：把一个正方形沿一条对角线折起，形成一个空间四边形，则不满足①和②，故①和②错误.答案：B2.三个角是直角的四边形（　　）A.一定是矩形B.一定是空间四边形C.是三个角为直角的空间四边形D.不能确定解析：如图，正方体中四边形ABCD1为有3个直角的空间四边形.答案：D3.在两个相等的角中，若一个角的

2、一边和另一个角的一边平行，则它们的另一边（　　）A.平行B.不平行C.异面D.以上都不对答案：D4.如图，在三棱锥O—ABC中，D、E、F分别是棱OA、OB、OC的三等分点，在△DEF和△ABC中，角一定相等的有（　　）A.1对B.2对C.3对D.4对解析：由==得DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC.由等角定理知，∠D=∠A，∠E=∠B，∠F=∠C.答案：C5.一个角的两边分别平行于另一个角的两边是这两个角相等的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案：D6.如图，平面α与平面β相交

3、于EF，C∈EF，C′∈EF，ACα，A′C′α，BCβ，B′C′β，且AC∥A′C′，BC∥B′C′，∠C=120°，∠C′=__________.答案：120°△△7.如图，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′、BB′、CC′交于点O，点O在平面ABC和平面A′B′C′之间，且===，求.解：∵==，∴AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′.∴∠ABC与∠A′B′C′的两边分别平行，∠BAC与∠B′A′C′的两边分别平行.又∵它们的方向相反，∴∠ABC=∠A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′.∴△ABC

4、∽△A′B′C′.∵，△△∴.8.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、M、N分别为AD、AB、C1D1、B1C1的中点.求证：A1P∥CN，A1Q∥CM，∠PA1Q＝∠MCN.证明：取BC的中点R，连结PR、B1R，则A1B1PQ，则A1P∥B1R.又CN∥B1R，∴A1P∥CN.同理可证A1Q∥CM.由等角定理知∠PA1Q＝∠MCN.9.已知直线a、b，且a、b是异面直线，过空间任一点O作a′∥a，b′∥b，求证：a′和b′所成的锐角H或直角）与O的位置无关.证明：过空间点O外的点O′，作直线a″和b″，使a″∥a

5、，b″∥b，那么由公理4知，∥a″，b′∥b″.因此，a′和b′、a″和b″所成的锐角（或直角）相等，即a′和b′所成的锐角（或直角）与O的位置无关.10.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，P∈DC，P1∈D1C1，且CP=C1P1，试判断AP与A1P1，BP与B1P1之间的位置关系及∠APB与∠A1P1B1之间的关系.解：连结PP1，∵CPC1P1，∴CPP1C1为平行四边形.∴PP1CC1.又BB1CC1，∴PP1BB1.∴四边形BPP1B1为平行四边形.∴BP∥B1P1.同理AP∥A1P1.又∠APB与∠A1P

6、1B1的方向相同，∴∠APB=∠A1P1B1.