高中第二册(下a)数学直线与平面平行的判定和性质 练习与解析2

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1、直线与平面平行的判定和性质练习与解析21.能保证直线A与平面α平行的条件是（　　）A.aα，bα，a∥bB.bα，a∥bC.bα，c∥b，a∥cD.bα，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD答案：A2.如果直线a∥平面α，则（　　）A.平面α内有且只有一条直线与a平行B.平面α内有无数条直线与a平行C.平面α内不存在与a垂直的直线D.平面α内有且仅有一条与a垂直的直线解析：由直线a∥平面α，则在平面α内一定存在一条直线a′∥a，而在平面α内，可作无数条直线与a′平行，由平行公理得B正确.答案：B3.如果两

2、直线a∥b，且a∥平面α，则b和α的位置关系是（　　）A.相交B.b∥αC.bαD.b∥α或bα答案：D4.下列四个命题中，不正确的命题是（　　）A.如果一条直线与两条平行直线中的一条垂直，那么也和另一条垂直B.已知直线a、b、c，a∥b，c与a、b都不相交，若c与a所成的角为θ，则c与b所成的角也等于θC.如果空间四个点不共面，则四个点中可能有三个点共线D.若直线a∥平面α，点P∈α，则过点P作A的平行线一定在α内答案：C5.A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若MN=，则BD=_

3、_________.解析：连结AM、AN并延长交BC、CD于E、F，则E、F为BC、CD的中点，又==,∴=,而EF=BD,∴=.∴BD=3MN=4.答案：46.下列命题中，真命题的序号为__________.①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α　②若直线a在平面α外，则a∥α　③若直线a∥b，直线bα，则a∥α　④若直线a∥b，bβ，那么直线a就平行于平面β内的无数条直线答案：④7.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，过棱BB1作截面分别交CD和C1D1于E和E1，求证：BB1E1E为平行四边

4、形.证明：由正方体性质知，C1CB1B，而B1B面BE1，∴C1C∥面BE1且C1C面CD1，面CD1∩面BE1＝EE1.∴C1C∥EE1.又∵C1E1∥CE,∴四边形CEE1C1为平行四边形.∴C1CE1E.∴E1EB1B.∴四边形BEE1B1为平行四边形.8.在空间四边形ABCD中，E是AB的中点，F是对角线AC的中点，过EF的平面与对角线BD的交点为H，与CD的交点为G，试判断GH与平面ABC的位置关系.解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵BC平面DBC,∴EF∥平面DBC.∵平面EFGH∩

5、平面BDC=GH，∴EF∥GH.而GH平面ABC，∴GH∥平面ABC.9.已知平面α∩平面β=c,直线aα,a∥β,bβ,b∩c=H.求证：直线a和b不平行.证明：∵aα，a∥β,α∩β=c,∴a∥c.假设a∥b,∵a∥c,∴b∥c.这与b∩c=H矛盾.∴a和b不平行.