高中第二册(下a)数学直线与平面平行的判定和性质 练习与解析1

《高中第二册(下a)数学直线与平面平行的判定和性质 练习与解析1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、直线与平面平行的判定和性质练习与解析11.下列命题正确的个数是（　　）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α　②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行　③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行　④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点A.0个B.1个C.2个D.3个解析：借助长方体模型分析.A1A上有无数个点在平面ABCD外，但AA1与平面ABCD相交，①不正确；A1B1∥平面ABCD，显然A1B1不平行于BD，②不正确；A1B1

2、∥AB，A1B1∥平面ABCD，但AB平面ABCD，③不正确；l与平面α平行，则l与平面α无公共点，即l与平面α内的所有直线都没有公共点，所以④正确.应选B.答案：B2.若直线m不平行于平面α，且mα，则下列结论成立的是（　　）A.α内的所有直线与m异面B.α内不存在与m平行的直线C.α内存在唯一的直线与m平行D.α内的直线与m都相交解析：∵m不平行于平面α，且mα，∴m和平面α相交，即m和平面α有且只有一个公共点.∴mα，由异面直线判定定理，知平面内的直线和m成异面直线或相交直线.故选B.答案：B3.a、b为平

3、面M外的两条直线，在a∥M的前提下，a∥b是b∥M的（　　）A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.以上情况都不是∴a∥b是b∥M的充分条件.答案：B4.已知直线a平面α，直线b与a没有公共点，则（　　）A.bαB.bαC.b∥αD.以上都有可能答案：D5.若直线a与直线b异面，且a平行于平面α，则b与α的位置关系是__________.答案：b∥α或bα或b与α相交6.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A、E、C的平面的位置关系是.解析：连结AC、BD相交于一点O，连结OE、

4、AE、EC，∵四边形ABCD为正方形，∴DO＝BO.而DE＝D1E，∴EO为△DD1B的中位线，∴EO∥D1B,∴BD1∥平面AEC.答案：BD1∥平面AEC7.已知在三棱锥S—ABC中（如图），P、Q分别是△SAC和△SAB的重心，则BC与平面APQ的位置关系是__________.答案：平行8.已知α∩β＝l，aα，且aβ，bβ，且bα，又a∩b＝P，求证：a与β相交，b与α相交.证明：∵a∩b＝P，∴P∈a，P∈b.又∵bβ，∴P∈β，而aβ.∴a与β只有一个公共点P.∴a与β相交.同理b与α相交.9.AB

5、CD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，画出过A、C、B1的平面与下底面的交线l.解：在平面A1B1C1D1内，过点B1作直线l∥A1C1，由正方体的性质知，AC∥A1C1.∴AC∥l.∴l平面B1AC.∴l为平面ACB1和下底面A1B1C1D1的交线.10.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有点E、F，且B1E=C1F，求证：EF∥平面ABCD.证明：过E、F分别作EM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M、N，则EM∥B1B,FN∥B1B,∴EM∥FN.又∵AB1=BC1,B1E

6、=C1F,∴AE=BF.又∠BAB1=∠CBC1=45°,∠AME=∠BNF=90°,∴△AME≌△BNF.∴EM=FN.∴四边形EMNF为平行四边形.∴EF∥MN.又MN平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.