2019-2020年高中第二册(下A)数学直线与平面平行的判定和性质(1)(1)

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1、2019-2020年高中第二册(下A)数学直线与平面平行的判定和性质(1)(1)教学目标1．了解直线和平面的位置关系种类．2．掌握直线和平面平行的判定、性质定理．教具准备：投影仪（胶片）、三角板、自制模型等．教学过程［设置情境］空间两直线有三种位置关系：平行、相交与异面．直线和平面有哪几种位置关系？教室天花板边缘的一条棱所在的直线与地面所在平面的位置关系属于哪一种？怎么判定？［探索研究］1．直线和平面的位置关系天花板边缘的一条棱所在的直线与地面所在平面没有公共点，这就是线面的一种位置关系：平行．另外还

2、有两种：在平面内和相交．如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行．一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：（1）直线在平面内—有无数个公共点．（2）直线和平面相交—有且只有一个公共点．（3）直线和平面平行—无公共点．我们把直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外．2．线面位置关系的画法如图1是表示三种位置关系的图形．一般地，直线在平面内时，应把直线画在表示平面的平行四边形内；直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外．图1直线与平面相交于点，规定

3、记作：，不能写成；直线与平面平行，记作．直线与平面是否平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证，所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理．3．直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．已知：，，（图2）求证：．证明：∵，∴经过确定一个平面．∵，而，∴与是两个不同的平面．图2∵，且，∴．下面用反证法证明与没有公共点，假设与有公共点，则，，点是的公共点，这与矛盾．∴．为便于记忆，我们通常把这个判定定理简单说成“线线平

4、行，线面平行”．例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．已知：空间四边形中，分别是的中点（图3）求证：平面．证明：连结．．图34．直线和平面平行的性质直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．已知：，，（图4）．求证：．证明：图4．我们常把这个性质定理简单说成“线面平行，交线平行”．例2在图5所示的一块木料中，棱平行于面．（1）要经过面内的一点和棱将木料据开，应怎样画线？（2）所画的线和面是什么位置关系？图5

5、分析：要画出锯木料时所用到的线，就是要画出图中的和各线，其中画出是关键，因为点和确定后，和很容易画出，怎样画出呢？显然，是截面（由点和棱所确定的平面）与面的交线．由已知面，可知．由于受木料形状的限制，过点直接画与平行的直线不好画．注意到木料上容易过点画与平行的直线，而是面与面的交线，由已知和以上的性质定理，容易推出．于是，我们可以通过画出过点与平行的直线来确定．解：（1）在面内，过点画直线，使，交棱、于点、，连结就是应画的线．（2）．显然都和面相交．［演练反馈］1．课本P19练习1至32．课本P19习

6、题9.31和2［参考答案］1．略2．提示：设书脊所在直线为，桌面所在平面为，则或，∵，．3．提示：同理．4．提示：在面内过点作即可．5．提示：错、错、错、对．［总结提炼］利用线面平行的判定与性质定理必须记清条件，它们各有三个条件．判定定理：，，性质定理：，，布置作业：课本P19～P20习题9.33，4，5．板书设计：1．线面位置关系4．性质定理2．判定定理5．例23．例1