2019-2020年高中第二册(下A)数学直线与平面平行的判定和性质(II)

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1、2019-2020年高中第二册(下A)数学直线与平面平行的判定和性质(II)教学目标：通过运用定理解决具体问题，培养学生的空间想象能力、判断思维能力、逻辑推理能力，使学生进一步掌握直线与平面平行的判定定理、性质定理，并能正确运用之解决一些具体问题；通过学生自主地学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生不断发现，探索新知的精神，提高观察问题、分析问题的能力，增强勇于战胜困难的勇气.教学重点：直线与平面平行的判定定理、性质定理的应用.教学难点：直线与平面平行的判定定理、性质定理的应用.教

2、学过程：Ⅰ.复习回顾［师］前面我们学习了直线与平面的三种位置关系，并且讨论了其中的一种关系——直线与平面的平行问题，学习了一个判定定理、一个性质定理，请同学们回忆一下判定定理和性质定理的具体内容.［生］判定定理是“线线平行则线面平行”，性质定理是“线面平行则线线平行”.［师］请具体阐述一下判定定理中前面的“线线”，性质定理中后面的“线线”.［生］判定定理中前面的“线线”，一条在平面外，另一条在前述的平面内；性质定理后面的“线线”，一条是平行于平面的直线，另一条是过前一条直线的平面与已知平面的交线

3、.［师］好.应用定理应注意什么？［生］结论成立的条件一个不能少.［师］判定定理结论成立的条件有几个？分别是什么？［生］有三个.分别是aα，bα，a∥b.［师］性质定理结论成立的条件有几个？分别是什么？［生］有三个.分别是a∥α，aβ，α∩β=b.［师］应该注意.应用定理解决具体问题时，三个条件一个不能少.还有，如果证题过程中能应用“”符号，则尽可能使用，它能使你的推理更加严谨、简捷，给读者或老师或阅卷人一个简洁明了的印象.下面我们来讨论直线与平面平行的判定定理与性质定理的综合应用.Ⅱ.新课讨论［

4、师］上节课，我们已经讨论了一个综合应用的例子，大家讨论、分析、研究得很投入，希望继续发扬这种钻研精神，来研究我们面临的问题.［例1］已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.分析：欲证AP∥GH.只要证什么就可以了？［生］因为GH是过AP的平面与面BDM的交线，所以要证AP∥GH，只要证AP与含GH在内的平面平行就可以了.［师］GH在哪一个平面内？［生］GH在面BDM内.［师］那也就是说，只要证AP

5、与面BDM平行就行了.怎样证AP与面BDM平行呢？［生］只要证AP与面BDM内一条直线平行就行了.［师］与面BDM内哪一条直线平行呢？能是GH吗？［生］肯定不能是GH.［师］那么证AP与哪一条直线平行呢？(稍停，给学生留出点思考的时间)，这就得在面BDM内找，找到的这条直线，要能较好地联系已知.［生］连结AC，AC与BD的交点是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，设为O，因为M是PC的中点，连结OM，则OM在面BDM内，又是△PAC的中位线，所以AP平行MO，问题得证啦！［师］××同学所谈有道

6、理吗？［众生］有.［师］××同学的分析完全正确.下面请同学们整理证明过程(请一位同学写在黑板上，供教师做讲评).证明：连结AC，设AC交BD于O，连结MO.∵四边形ABCD是平行四边形∴O是AC的中点又M是PC的中点∴MO∥PA又MO面BDM、PA面BDM.∴PA∥面BDM.又经过PA与点G的平面交面BDM于GH.∴AP∥GH.［师］刚才我们分析所用的方法称为执果索因法，我们证题一般用的由因导果法(也叫综合法).前者是从结果(论)出发，寻找结果(论)成立的原因(条件)，一直追溯到已知；后者是从条

7、件出发一直到推出结果.两者是完全不同的推理方法.请同学们注意：执果索因法是分析问题、寻求思路的一种有效方法.遇到问题，两者联用，在似乎“山穷水尽疑无路”之时，都能寻求到解(证)题的途径，达到“柳暗花明又一村”的境地.［例2］如图，平面MNPQ∥AC，BD∥面MNPQ.(1)求证：MNPQ是平行四边形；(2)如果AC＝BD＝a，求证：四边形MNPQ的周长为定值；(3)如果AC＝a，BD＝b，AC与BD成θ角，求四边形MNPQ面积的最大值，并确定此时M的位置.［师］请同学们认真审题，并作出分析，以学

8、习小组为单位展开讨论，寻求答题途径.(同学们人人积极思考，以学习小组为单位各抒己见，讨论很热烈)［生甲］对于(1)小题，欲证MNPQ是平行四边形，只要证明MNPQ有一组对边平行且相等，或两组对边分别平行就可以了，结合已知易证两组对边分别平行，因为AC平行于面MNPQ，过AC的平面ACB交面MNPQ于MN，所以AC平行于MN，同理AC平行于PQ，由平行公理得MN平行于PQ，同理可证MQ平行于NP，所以四边形MNPQ是平行四边形.［师］生甲同学分析得很好.［生乙］对于(2)小题.因为MN平行于AC，