2019-2020年高中第二册(下A)数学直线与平面平行的判定和性质(I)(I)

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1、2019-2020年高中第二册(下A)数学直线与平面平行的判定和性质(I)(I)教学目标1．巩固复习直线和平面的位置关系．2．巩固复习直线和平面平行的判定与性质定理．教具准备：投影仪（胶片）、三角板．教学过程：［复习引入］1．直线和平面的位置关系：（1）相交；（2）平行；（3）在平面内．2．直线和平面平行的判定定理．3．直线和平面平行的性质定理．［探索研究］例1选择题：（1）直线与平面平行的充分条件是（）A．直线与平面内一条直线平行B．直线与平面内无数条直线平行C．直线与平面内所有直线平行D．直线与平面没有公共点（2）过直线外两点，作与

2、平行的平面，这样的平面（）A．能作出无数个B．只能作出一个C．不能作出D．上述情况都有可能例2如图1，是空间四边形，分别是四边上的点，它们共面且是平行四边形，求证：平面，平面．图1分析：欲证平面，须证平行于平面内一条直线，显然，只要证即可．证明：∵是平行四边形，∴，可得平面，又平面经过且与平面交于．∴．又平面．面∴平面．同理可证：平面．评析：直线和平面平行的判定定理及性质定理在解题时往往交替使用．证线面平行往往转化为证线线平行，而证线线平行又将转化为证线面平行．循环往复直至证得结论为止．证此类问题时一定要目标明确．由已知想性质定理，由结

3、论想判定定理．例3求证：两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行．此题可由一名学生上台板演，其他学生自己画图在下面证，教师巡回检查，观察他们的证法，好的予以表扬，错误的指出来．已知：，，，．如图2．求证：．证明：∵，．∴又，，∴图2．例4如图3，正方体中，点在上，点在上，且，求证：平面．证明：作，分别交和于，连结．由与又由已知，可证得，∴是平行四边形．图3∴．又平面，平面，∴平面，评析：本题是将证“线面平行”转化为证“线线平行”，即在平面中找一条直线与平行．从而证得平面．［演练反馈］1．若直线不平行于平面，且，则

4、下列结论成立的是（）A．内所有直线与异面B．内不存在与平行的直线C．内存在惟一的直线与平行D．内的所有直线与都相交2．是两条异面直线，是不在上的点，则下列结论成立的是（）A．过点有且只有一个平面与都平行B．过点至少有一个平面与都平行C．过点有无数个平面与都平行D．过点且平行于的平面可能不存在3．两条平行线中的一条平行于一个平面，那么另一条与此平面的位置关系是（）A．平行B．相交或平行C．平行或在平面内D．相交或平行或在平面内4．已知直线平面，直线，则与必定（）A．平行B．异面C．相交D．无公共点5．已知直线及平面，则下列条件中使成立的是

5、（）A．且B．，C．且D．，且6．三条直线两两异面，它们所成的角都相等且存在一个平面与这三条直线都平行，则与所成的角的度数为_____________．7．空间四边形中，，，与成角，分别是四边中点，则四边形的面积是_________．8．如图4，正方体中，是的中点，求证：平面．9．正方体中（1）画出与平行且仅过正方体三个顶点的截面；（2）画出过且和平行的截面．图410．已知平面外的两条平行线中的一条和这个平面平行，求证另一条直线也和这个平面平行．［参考答案］1．B2．D3．C4．D5．C6．7．8．提示：连交于点，连．证明，面即可．9．

6、提示：如图5，（1）过顶点或顶点．（2）取中点连结、．10．提示：如图6，过作平面交于直线，∵则，又是∴∴．图5图6［总结提炼］在应用线面平行的判定与性质定理时，要注意认清条件，另外这两个定理在证题时往往需要在交替使用，但要注意这种交替不是循环，而是步步向前推进的．布置作业:1．课本P20习题9.36．2．课本P20习题9.38．3．求证：若一条直线与两相交平面平行，则此直线与它们的交线平行．4．空间四边形中，分别为的中点，平面交于，求证：四边形为平行四边形．［参考答案］1．由，得，，于是．2．由反证法证，假设与不相交，则或．，否则由且

7、，得，与矛盾；，否则由得或，与已知矛盾，综上可知与相交．3．证明：设，，，过作平面，使，由得，同理过作平面与相交于，．∴，从而，∴，∴．4．证明：连，见图1．由已知得，则平面．又∵平面，平面平面．∴，则，为的中点．∵，．∴∴四边形为平行四边形．板书设计:例1例3例2例4