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1、2019-2020年高中第二册(下A)数学直线和平面平行的判定和性质●教学目标(一)教学知识点直线与平面平行的性质定理.(二)能力训练要求1.掌握直线与平面平行的性质定理、明确由线面平行可以推出线线平行.2.应用定理证明一些简单问题,培养学生的逻辑思维能力.（三）德育渗透目标培养学生良好的思维习惯,渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.●教学重点直线与平面平行的性质定理及其应用.●教学难点直线与平面平行的性质定理及其应用.●教学方法指导学生自学法通过学生自主的学习过程,激发学生学习数学的自信心和积极性,培养学生分析问题
2、、解决问题的能力,不断发现、探索新知的精神.●教具准备投影片两张.第一张：本课时教案的例1（记作9.3.2A）第二张:本课时教案的例2及图（记作9.3.2B）●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上节课,我们一块学习了直线与平面的位置关系、直线与平面平行的判定定理,请同学们回忆一下,直线与平面的位置关系有几种,各有什么特征？［生］直线与平面的位置关系有三种：分别是直线在平面内,其特征是直线与平面有无数个公共点；直线与平面相交,其特征是直线与平面有且只有一个公共点；直线与平面平行,其特征是直线与平面没有公共点.［师］回答得很好.如果一条直线与
3、平面相交,可不可以说直线在平面外呢？［生］可以.因为直线在平面外包含两种情形,一是直线与平面相交,二是直线与平面平行,问题是其中情形之一.［师］正确.直线与平面平行的判定定理是什么？［生］线线平行,则线面平行.［师］用符号语言表示是怎样的？［生］.［师］好.要注意,利用判定定理判定直线与平面平行时,三个条件缺一不可.今天我们来学习直线与平面平行的性质定理.Ⅱ.指导自学（让学生看课本,提问题——理解这部分内容的难点与疑点）［生］例题中给的一块木料形状规则吗？［师］木料的形状不一定规则,但每一个面都认为是平面.［师］请叙述一下直线和平
4、面平行的性质定理？［生］如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.［师］这个定理用符号语言怎样表示?［生］.［师］很好！这里也是三个条件,这三个条件同样是缺一不可的.我们把这个定理简记为“线面平行,则线线平行”,后面的线线,一条是平行于平面的直线,另一条是经过平面外的直线的平面与已知平面的交线.［师］请同学们注意：性质定理说,如果a∥α,经过a的平面β和α相交,那么a就平行于交线,我想问问大家,经过a且与α相交的平面有几个！［生甲］一个.［生乙］无数个.［师］请生甲同学谈一下,经过a且与
5、α相交的平面为什么只有一个?［生甲］因为只有一条交线,所以只有一个.［师］是只有一条交线吗？（生甲不知该如何作答）请再仔细想一想.［师］请生乙同学谈一下,经过a且与α相交的平面为什么有无数个？［生］经过a的平面只要和α相交,就符合题设条件,（拿课本比试了一下）这样的平面有无穷多个.［师］好.生甲同学听明白了吗？［生甲］明白了.［师］如果a∥α,那么经过a与α相交的平面有无穷多个,这无穷多个平面与α有无数条交线,这无数条交线互相平行.定理的证明过程,使用了“”符号,很简洁,让人一看,心中美不胜数.（已知：a∥α,aβ,α∩β=b.求
6、证：a∥b.α∩β=bbαa∥α证明：［师］有了性质定理,我们便可以根据直线与平面平行来解决直线间的平行问题,下面我们来看个例子.（打出投影片9.3.2A）［例1］如果一条直线与一个平面平行,那么过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内.［师］请同学们谈一下,拿到这个题首先应该干什么？［生］首先应该在读懂题意的基础上,写出命题的图形语言、并用符号语言写出已知、求证.［师］好.谁来完成一下?［生甲］（上黑板画图,并写出已知、求证）已知：a∥α,A∈α,A∈b,且b∥a.求证：bα.分析：这个题要求我们证明直线b在平面α内
7、,要想证明这个问题,需要——［生］证明直线b上至少有两个点在面α内.［师］证直线b上“至少”有两个点在面α内（教师重复时要突出强调“至少”）,用什么方法证呢？［生］用反证法.［师］好.我们一起来写出证明过程.证明：假设bα,设经过点A和直线a的平面为β,α∩β=b′.∵a∥α,∴a∥b′（线面平行则线线平行）.又a∥b,∴b∥b′.这与b∩b′=A矛盾,∴假设错误.故bα.（打出投影片9.3.2B）［例2］求证：如果一条直线和两个相交平面都平行,这条直线和它们的交线平行.［师］请同学们观察、分析、讨论,寻求证题思路,完成证明过程.
8、［生］先根据文字语言及图形,用符号语言写出已知、求证.［师］好.请你具体讲一下.［生］已知：面α∩面β=l,a∥α,a∥β,求证：a∥l.［师］下面请同学们进一步考虑,完成证明.（学生在思考、比划、讨论、甚至争辩,都在极力为自己的想法寻找依据,这时
