2019-2020年高中第二册(下A)数学空间直线(1)

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1、2019-2020年高中第二册(下A)数学空间直线(1)●教学目标(一)教学知识点1.空间两条直线的位置关系.2.异面直线的概念.3.公理4.（二）能力训练要求1.了解空间两条直线的位置关系.2.理解异面直线的概念,培养学生的空间想象能力.3.理解并掌握公理4,并能应用之证明简单的几何问题.（三）德育渗透目标通过理解、欣赏、运用空间直线各具特点的丰富多姿的不同位置关系,感悟数学世界的奇异美、简洁美、和谐美,培养学生的美学意识.●教学重点1.异面直线的概念.2.公理4.●教学难点异面直线的概念.●教学方法讲授

2、法概念的教学是基础的非常重要的教学,异面直线的概念是学生从平面到空间接触的第一个概念,教师清清楚楚地给学生讲明白概念，是学生日后主动获取知识的前提.●教具准备1.立体几何模型：正方体模型或长方体模型；2.投影片三张.第一张：课本P10图9—9（记作9.2.1A）第二张：课本P11例1及图9—10（记作9.2.1B）第三张：本课时教案例2及图（记作9.2.1C）●教学过程Ⅰ.课题导入［师］前面我们学习了平面的基本性质——三个公理及其推论.讨论了公理及其推论的作用，并且对性质公理及其推论的简单应用进行了研究——

3、共面问题的证明、点共线问题的证明、线共点问题的证明,通过具体问题与平面几何知识对照、类比,揭示了三类问题的证明思路、方法与步骤,这些内容是立体几何的基础,我们大家应予以足够的重视.从这节课开始,我们来研究空间直线（板书课题）.Ⅱ.讲授新课［师］我们先来看空间两条直线的位置关系.1.空间两条直线的位置关系（板书）［师］初中几何里已经介绍了空间的两条直线有以下三种位置关系：（板书）①相交直线——有且仅有一个公共点;②平行直线——在同一平面内,没有公共点;③异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点.对于相交直

4、线和平行直线,我们在初中学习直线时,就清楚这两种位置关系,同学们比较熟悉.它们的特征,用有无公共点就可以描述清楚,随着知识范围的扩大,仅用有无公共点,还能够说清楚两条直线的位置关系吗？［生］不能.有公共点的两条直线一定相交,而没有公共点的两条直线不一定平行（学生已经进行了预习,知道还有异面的情形）.［师］好.既然用有无公共点描述两条直线的位置关系的特征还不够,那么再补充些特征就非常必要了.因此,在对空间两直线的位置关系的特征描述时,又加上了在同一平面内和不同在任何一个平面内.同学们考虑一下,若仅用在不在同一

5、平面内来描述两条直线的位置关系行不行呢？［生］不行.不在同一平面内的两条直线是异面直线,而在同一平面内的两条直线究竟是平行直线还是相交直线仍不能确定.［师］不在同一平面内的两直线是异面直线吗？那为什么异面直线的特征要表述为“不同在任何一个平面内,没有公共点”呢？大家怎样理解“不同在任何一个平面内”这句话的含义呢？［生］不同在任何一个平面就是不同在一个平面.［师］“任何”两字多余了吗？请再仔细想一想,（大家都在认真思考）（打出投影片9.2.1A）同学们看图中的AA1与CC1,它们在同一平面吗？（有的说在,有的

6、说不在,说在的说不出为什么,说不在的是从直观上看的）［师］请同学们注意,我们用刀沿对角线A1C1垂直地切下来,将正方体切成两块,大家看AA1、CC1是不是都在切面上？［生］是.AA1与CC1都在切面上.［师］判定两条直线的位置关系,不仅要从直观上看,更重要的要从理论上看,事实上AA1与CC1是平行的,一会儿我们再作讨论.所以我们说“不同在任何一个平面”中的“任何”两字不是多余的.它所表达的意思是直观上不同在一个平面,理论上也不同在一个平面,也就是说无论如何“不会同在任何一个平面”（继续看图）.AA1与BC是

7、无论如何不会同在一个平面的,它们是异面直线,AA1与CD也是无论如何不会同在一个平面的,它们也是异面直线.你还能在图中找到一些异面直线吗？［生］AA1与B1C1是异面直线,AA1与C1D1是异面直线,BB1与C1D1是异面直线,BB1与A1D1是异面直线,BB1与CD是异面直线……［师］好.只要大家抓住了异面直线“不同在任何一个平面内”的特征,对异面直线的理解就深刻了,照大家的分析,异面直线的特征“没有公共点”可以划去（划掉板书上的“没有公共点”）,或者将其特征说成“既不相交,也不平行”（加写在特征处）.两

8、条直线相交或平行时,确定一个平面,但三条直线交于一点或两两平行时,它们不一定共面.例如图9.2.1中,直线AA1、AB、AD三直线相交于点A,它们不共面.直线AA1、BB1、CC1两两平行,它们也不共面.下面我们分别对平行直线、异面直线来进行研究.2.平行直线（板书）［师］在初中几何里我们已经知道,在同一个平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.对于空间的三条直线,我们说这样的规律也是成