2019-2020年高中第二册(下A)数学空间直线

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1、2019-2020年高中第二册(下A)数学空间直线教学目标：掌握空间两条直线的三种位置关系，并能画出各种位置关系的图形；掌握空间两条直线平行的判定及应用，等角定理及推论.教学重点：空间两直线平行的判定、等角定理及推论.教学难点：平行公理的应用．教学过程一、复习与引入在平面几何中，1.同一平面内的两条直线，其位置关系有两种——平行或相交.2.若a∥b，c∥b，则a//c.3.如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等.那么在空间，上述三个问题的结论如何？二、讲授新课：1

2、.空间两条直线的位置关系：（1）相交直线——有且仅有一个公共点；（2）平行直线——在同一平面内，没有公共点；（3）异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线．异面直线的画法常用的有下列三种：2.平行直线：在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的。即公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如图ABCD—A1B1C1D1中,3.等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等．已知：∠B

3、AC和∠B′A′C′的边AB∥A′B′，AC∥A′C′，并且方向相同．求证：∠BAC＝∠B′A′C′．推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等．4．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：与a是异面直线证明：（反证法）假设直线与a共面，∵，∴点和a确定的平面为，∴直线与a共面于，∴，与矛盾，所以，与a是异面直线．三、例题例1已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD上的中点。⑴如图1，F、G

4、分别BC、CD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形；若四边形EFGH是菱形，该命题将做如何论述？⑵如图2，若F、G分别是边CB、CD上的点，且求证：四边形EFGH是梯形.并且直线EF、GH、AC共点。．例2如图，是平面外的一点分别是的重心，求证：．例3如图，已知不共面的直线相交于点，是直线上的两点，分别是上的一点求证：和是异面直线四、练习1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，分别指出与直线AB相交、平行、异面的直线.2．把一张长方形的纸对折两次，打开后如右图那样，说明为什么这些折痕是互相平

5、行的？3.如图，AA’、BB’、CC’不共面，且′求证：△ABC≌△A′B′C′．五、作业同步练习09021空间直线（2）教学目标：1．使学生掌握两异面直线所成角的定义及两异面直线互相垂直的概念．2．使学生掌握两异面直线的公垂线和距离的概念及两异面直线所成角及距离的求法．教学重点：两异面直线所成角的定义；两异面直线的公垂线及距离的概念；两异面直线所成角和距离的求法．教学难点：两异面直线所成角及距离的求法．教学过程一、复习与引入1.空间的两条直线的位置关系有以下三种：（1）相交直线——有且只有一个公

6、共点；（2）平行——在同一个平面内，没有公共点；（3）异面直线——不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点.2.异面直线的画法常用的有下列三种：3.平行线公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．4.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等．二、讲授新课（一）异面直线所成的角1.定义：直线a、b是异面直线，在空间中任取一点O，过点O分别引a′∥a，b′∥b，则a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角．2.说明（1）定义的合理性：在这个定义中

7、，空间中的一点是任意取的．若在空间中，再取一点O′，过点O′作a″∥a，b″∥b，根据等角定理，a″与b″所成的锐角（或直角）和a′与b′所成的锐角（或直角）相等．即过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）都是相等的，值是唯一的、确定的，而与所取的点位置无关，这表明这样定义两条异面直线所成角的合理性．（2）定义体现了求异面直线所成的角应转化为平面内两直线所成的角的基本数学思想.（3）为了简便，常将点O取在a或b上．（二）两条异面直线互相垂直在异面直线所成的角定义中，

8、两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角为直角，我们就说这两条异面直线互相垂直．例如，正方体上的任一条棱和不平行于它的八条棱都是相互垂直的，其中有的和这条棱相交，有的和这条棱异面．（三）两条异面直线的距离问题1：和两条异面直线都垂直的直线有多少条？问题2：和两条异面直线都垂直相交的直线有几条？定义：和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线．定义：两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离．如图（1），？⇒线段A