高中第二册(下a)数学组合 同步练习(3)

《高中第二册(下a)数学组合 同步练习(3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、组合同步练习(3)1.从1，2，3，…，9九个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c，且a＜b＜c，则不同的数组有（）A.84组B.21组C.28组D.343组解析：不同的数组有C＝84组.答案：A2.从正方体ABCD—A1B1Ｃ1Ｄ1的8个顶点中选取4个，作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为（）A.C－4B.C－6C.C－8D.C－12解析：由于四个选项结构相同，所以关键在于确定8个顶点中4点共面的情况有几种.因为6个表面及6组对棱构成的6个对角面都是四点共面，不能构成四面体，所以选Ｄ.答案：Ｄ3.假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽

2、法有（）A.C·C+C·CB.C·CC.C－CD.C－C·C解析：不妨设三件次品分别为a1、a2、a3，97件正品分别为A1、A2、…、A97.对于B，C可能为a1、a2，C可能为a3、A1、A2，同时C也可能为a1、a3，而C可能为a2、A1、A2，显然重复.对于C、D均不符合至少2件次品的含意.答案：A4.210的正约数有______个.解析：由于210＝2×3×5×7，则2、3、5、7中的任意一个数，或两个数之积，或三个数之积，四个数之积，都是210的约数.又1也是一个约数，所以约数共有C＋C＋C＋C＋1＝24＝16个.答案：165.现有男、女学生共8人，从中选2名男生和1名女生分

3、别参加数学、物理和化学三科竞赛，每科1人，共有90种不同的方案，那么男生人数为____________人，女生人数为____________人.解析：设男生人数为x人，则女生人数为8－x人，由题意得C·C·A=90，解得x=3.答案：男生3人，女生5人.6.把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人.若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有______种.解析：先安排进二车间实习的人，有C种方法，再安排进一车间的人有C种方法，余下的2人进三车间.所以共有C·C＝9种分法.答案：97.有4种不同的种子，选出3种种在3块不同的土地上，其中一种必种，则不同的种植方案为_

4、______.解析：C·A=18.答案：188.小李有10个朋友，其中两人是夫妻，他准备邀请其中4人到家中吃饭.这对夫妻或者都邀请，或者都不邀请，有几种请客方法?解：请客方法可分两类：（1）请其中的夫妻二人，则还需从余下的8人中选请2人，有C种方法；（2）不请其中的夫妻二人，则应从其余的8人中选请4人，有C种方法.由分类计数原理，得请客方法共有C＋C＝98种.9.若A1、B1满足A1∪B1=A，则称（A1，B1）为集合A的一种分拆.并规定：当且仅当A1=B1时，（A1，B1）与（B1，A1）为集合A的一种分拆.求集合A=｛a1，a2，a3｝的不同分拆的种数.解：设（A1，B1）为A=｛a

5、1，a2，a3｝的一个分拆；对A1分四类：（1）A1=时，B1=A，有一种分拆；（2）A1有1个元素时，B有2种情况，故共有C×2=6种分拆；（3）A1有2个元素时，B1有4种情况，故有C×4=12种分拆；（4）A1=A时，B1有C+C+C+C=8种情况，即有8种分拆.综上共有1+6+12+8=27种分拆.10.要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法?（1）A、B、C三人必须入选；（2）A、B、C三人不能入选；（3）A、B、C三人只有一人入选；（4）A、B、C三人至少一人入选；（5）A、B、C三人至多两人入选.解：（1）只需再从A、B、C之外的9人中选择2人，所

6、以有C＝36种不同选法.（2）由于A、B、C三人都不能入选，所以只能从余下的9人中选择5人，即有C＝C＝126种选法.（3）可分两步：先从A、B、C三人中选出一人，有C种选法；再从其余的9人中选择4人，有C种选法，所以共有CC＝378种选法.（4）（直接法）可分三类：①A、B、C三人只选一人，则还需从其余9人中选择4人，有CC＝378种选法；②A、B、C三人中选择两人，则还需从其余9人中选择3人，有CC＝252种选法；③A、B、C三人都选入，则只需从余下的9人中选择2人，有CC＝36种选法.由分类计数原理得，共有378＋252＋36＝666种不同选法.（间接法）先从12人中任选5人，再减

7、去A、B、C三人都不入选的情况，共有C－C＝666种选法.（5）（直接法）可分三类：①A、B、C三人均不入选，有C种选法；②A、B、C三人中选一人，有CC种选法；③A、B、C三人中选两人，有CC种选法.由分类计数原理得，共有C＋CC＋C＝756种选法.（间接法）先从12人中任选5人，再减去A、B、C三人均入选的情况，即有C－C＝756种选法.