高中第二册(下a)数学球 同步练习

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1、球同步练习一、选择题1、下列命题中，正确的是（）（A）球面上的四个不同点，一定不在同一平面内（B）球面上两点的球面距离，是连接这两点的线段的长（C）球面上两点的球面距离，是过这两点的大圆弧长（D）用不过球心的平面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面2、若地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，且这两点间的球面距离为，则北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为（）（A）（B）（C）（D）3、作一个圆柱的内接正三棱柱，再作这个三棱柱的内切圆柱，那么这两个圆柱的体积之比是（）（A）π：1（

2、B）4：1（C）2：1（D）：14、一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，则三棱柱的体积为（）（A）（B）（C）（D）5、在棱长为a的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，该直线被球面截在球内的线段长为（）（A）（B）（C）（D）6、设四面体的一条棱长为x，其余棱长为1，它的体积为f(x)，则在f(x)的定义域上（）（A）是增函数，但无最大值（B）是增函数，且有最大值（C）不是增函数，有最大值（D）不是增函数，且无最大值7、过正三棱锥一侧棱及其外接球的球心O

3、所作截面如图所示，则它的侧面三角形的顶角为（）（A）60°（B）90°（C）120°（D）arccos8、如图，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球的大小，用一个锐角为45°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA＝5cm，则球的表面积为（）（A）100πcm2（B）100(3＋2)πcm2（C）100(3－2)πcm2（D）200πcm2二、填空题9、一个平面和一个球相切于A点，从球面上一点B作该平面的垂线BC，垂足是C，若AC＝4，BC＝3，则此球的半径是．10、在12

4、0°的二面角内放一个半径为5的球，分别切两个半平面于点A、B，那么这两个切点A、B在球面上的最短距离是．11、三棱锥O－ABC中，OA、OB、OC两两垂直，OC＝2，体积为V＝，则三棱锥O－ABC的侧面积的最小值为．12、半径为4的球O上有两两等距离的三点A、B、C，若OA与平面ABC成60°角，则以O为顶点，过A、B、C的小圆为底面的圆锥的侧面积是；直线OA与BC间的距离是．13、用半径2R的圆柱形铁罐作一种半径为R的球型产品的外包装，一听4个，铁罐的高度至少应为．三、解答题14、把长、宽分别为4、3的矩形以一条

5、对角线为痕折成直二面角，求过此四个顶点所在球的内接正方体的表面积和体积．15、已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，当这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？16、已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，AD=1，AB=，且PA⊥底面ABCD，若以PC为棱的二面角D－PC－A等于45°，求四棱锥P－ABCD的体积．17、斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面为直角△ABC，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，作C1H⊥底面ABC，垂足为H，（1）试判断点H的位置，并说明理由；（2）若AB=AC=2，BC1=，

6、侧棱与底面成60°角，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．