高中第二册(下a)数学棱柱 同步练习0

《高中第二册(下a)数学棱柱 同步练习0》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、棱柱同步练习一、选择题1.若M={直四棱柱}，N={平行六面体}，则M∩N为（　　）A.M　　　　　　B.N　　　　　　C.　　　　　　D.不同于A、B、C2.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P是A1A的中点，E是BB1上一点，则PE+EC的最小值是（　　）A.B.C.D.1.已知ABCD—A1B1C1D1是所有棱长都相等的平行六面体，且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，则对角面B1BDD1一定是（　　）A.平行四边形但不是菱形B.矩形但不是正方形C.菱形但不是正方形D.正方形4.过正三棱柱底面一边和两底中心连线的中点作截面，则这个截面的形

2、状是（　　）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰梯形D.平行四边形5.长方体ABCD—A1B1C1D1的对角线AC1的长为l，∠BAC1=45°，∠DAC1=60°，则这个长方体的体积为（　　）A.B.C.D.6.已知三棱柱的底面是边长为5的等边三角形，其中一条侧棱与底面的两边都成60°角，侧棱长为4，则三棱柱的侧面积为（　　）A.30B.50（+1）C.40（+1）D.20（+1）二、填空题7.给出下列四个命题:①直平行六面体是长方形；②对角面为矩形的棱柱是正棱柱；③侧面都是长方形的棱柱是直棱柱;④底面是矩形的直棱柱是长方体.其中正确命题的序号是（注：把你认为正

3、确命题的序号都填上）.8.用一张长、宽分别为12和6的矩形纸片折成一个正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的侧面，则此正六棱柱中对角线AD1的长为.9.若一个长方体中有公共顶点的三个面的面积分别为S1、S2、S3，则这个长方体的体积为.10.若一个正四棱柱和一个圆柱的高相等，侧面积也相等，则它们的体积之比为.三、解答题11.已知正三棱柱ABC—A1B1C1.（1）若AB1⊥BC1，求证：AB1⊥A1C;（2）若E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1，求证：BE=EB1.12.如图9－7－18，已知斜三棱柱ABC—A1B1C1各棱长都等于a，侧面A1C⊥底面

4、ABC，侧棱与底面所成的角为60°，点D为BC的中点.图9－7－18（1）求证：A1B∥截面AC1D；（2）求二面角C1—AD—C的大小.13.如图9－7－19，斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面为直角三角形，∠C=90°，BC=2，点B1在下底面的夹角为60°，侧面A1ABB1与侧面B1BCC1的夹角为30°，求斜三棱柱的侧面积与体积.图9－7－1914.如图9－7－20，是一个边长为a的正方形纸片，将其剪拼成一个长方体模型，使长方体的全面积等于原正方形的面积，请你设计一种剪拼方法，用虚线标示在图中，并作简要说明，同时计算你剪拼的长方体的体积.图9－7－20参考

5、答案一、1.D　2.C　3.D　4.C　5.B　6.D二、7.③④8.或9.10.11.证明:（1）延长AC到点D，使AC=CD，则A1C∥C1D，由B1B⊥BD，AB⊥BD，得BD⊥面A1ABB1，∴BD⊥AB1.又BC1⊥AB1，于是AB1⊥面C1BD.∴AB1⊥C1D，即AB1⊥A1C.（2）作EG⊥A1C于点G，则EG⊥面AC1，取AC中点F，则BF⊥AC，于是BF⊥面AC1，故BFEG.∴G是A1C的中点，由此可得BE=BB1，即BE=EB1.12.（1）证明:连结A1C交AC1于点E，连结DE，可证A1B∥DE，故可证A1B∥面AC1D.（2）解:作C

6、1H⊥AC，交AC的延长线于点H，作HG⊥AD于点G，连结C1G，则可得∠C1GH为二面角的平面角，又可得∠C1CH=60°，∴C1H=a.CH=,∴AH=a，∴CG=AHsin30°=,∴tanC1GH=.故二面角C1—AD—C的大小为arctan.13.解:可证AC⊥平面BCC1B1，作CE⊥BB1于点E，可得∠AEC为二面角的平面角.∴∠AEC=30°.又可求EC=，故可得AC=1，AE=2.于是S=AC×CC1=2，S=CE×BB1=2，S=AE×BB1=4.∴S三棱柱侧=6+2，V三棱柱=·BC·AC·B1D=.14.提示：如图9－7－21，在正方形的四

7、个角上剪去四个边长为的正方形，余下的部分按虚线折叠，可成为一个缺上底的长方体，而剪去的四个相同的正方形恰好拼成这个长方体的上底，可得其体积为.图9－7－21注：还有其他方法，请读者思考解决.