高中第二册(下a)数学棱柱、棱锥 同步练习

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1、棱柱、棱锥同步练习一、选择题1、一个棱柱为正四棱柱的条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）（A）底面是正方形，有两个侧面垂直于底面　　　（B）底面是正方形，有两个侧面是矩形（C）底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直　　（D）每个底面是全等的矩形２、下列命题中正确的一个是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）（A）四棱柱是平行六面体（B）直平行六面体是长方体（C）底面是矩形的四棱柱是长方体（D）六个面都是矩形的六面体是长方体3、在底面边长与侧棱长均为a的正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知M为A1B1的中点，则M到BC的距离是　　　

2、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）（A）a（B）a（C）a（D）a4、若四棱锥的四个侧面与底面所成的角都相等，则其底面四边形必是　　　　　　（　　）（A）矩形　　　（B）菱形　　　（C）圆外切四边形　　　（D）圆内接四边形５、三棱柱的底是边长为4的正三角形,侧棱长为8，一条侧棱和底面的两边成45°角，则这三棱柱的侧面面积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（A）32（B）4(+1)（C）16(+1)（D）32(+1)6、如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方

3、体后，图形是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）（A）　　　　　（B）　　　（C）　　　　（D）7、正三棱锥S－ABC的高SO＝h，斜高SM＝l,点P在SO上且分SO所成的比是1：2，则过P点且平行于底面的截面面积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）（A）(l2－h2)（B）(l2－h2)（C）(l2－h2)（D）(l2－h2)EFCBAD8、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为　　　　　　　　　　　　　　　（　　）(A)(B)5(C)6(D)二、填空题9

4、、长方体高为ｈ，底面积为Ｑ，垂直于底面的对角面面积为Ｍ，则长方体的全面积为　　．10、直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1与CC1上的点，且AP=C1Q，则四棱锥B－APQC的体积=．11、已知正四棱锥S－ABCD的侧面与底面所成的角为60°，过边BC的截面垂直于平面ASD，交平面ASD于EF，则二面角S－BC－E的平面角为．BDCEE(D)CABFA12、矩形ABCD的边长分别为a,b(a<2b)，E是DC的中点，把矩形沿AE、BE折成一个三棱锥的三个侧面(C、D重合)，则最大的侧面与底面所成的二面角的正弦值是　　　．13、三棱锥P－ABC中P

5、A⊥BC，PA=BC=l，PA、BC的公垂线段ED=h，则三棱锥P－ABC的体积为．14、如图，将两邻边长分别为a、b的矩形，按图中的实线折叠剪裁而折成的正四棱锥，则的取值范围是.三、解答题15、正三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝2，AA1＝，D、E分别是AA1、B1C1的中点．（1）求证：面AA1E⊥面BCD；（2）求直线A1B1与平面BCD所成的角．16、正三棱锥P－ABC的底面边长为a，E、F分别是侧棱PB、PC的中点，且E、A、F三点的截面垂直于侧面PBC．（1）求棱锥的全面积；（2）侧面与底面所成的角的余弦值．17、三棱锥各侧面与底面均成45°角，底面三角形

6、三内角A、B、C满足2B＝A＋C，最大边与最小边是方程3x2－27x＋32=0的两根．（1）求棱锥的高；（2）求棱锥的侧面积．18．如图，已知ABC－A1B1C1是正三棱柱，Ｄ是AC的中点．（1）证明：AB1∥平面DBC1；（2）假设AB1⊥BC1，求二面角D－BC1－C的度数．