高中数学选修本(理科)数列的极限 同步练习2

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1、数列的极限同步练习2一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.若an=A,数列{bn}是由{an}中，a1+k,a2+k,…,an+k,…(k∈N*)由小到大（指下标）排序而成，那么A.bn=AB.bn=kAC.{bn}不一定有极限D.{bn}的极限存在与否与k取值大小有关2.（3···…·2）等于A.3B.9C.9D.不存在3.［］的值是A.B.C.D.14.已知（）n存在，则x的取值范围是A.x≤－或x≥B.x≥C.x＞1D.x≠05.已知a,b是不相等的正数，且,则b的取值范围是A.0＜b≤2B.0＜b＜2C.b≥2D.b＞26.设

2、a

3、＜1,

4、b

5、＜1,则的

6、值为A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.=___________.8.=___________.9.=___________.10.(lg－lg)=___________.11.化循环小数为分数，=___________.三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）12.有一系列中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆，它们的离心率分别为(n为正整数)，且都以x=1为准线，求所有这些椭圆的长半轴之和.13.已知{an}是首项为1的等差数列，{bn}是首项为2的等比数列，数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若S2=4b2,+Tn=5

7、,求数列{an}、{bn}的通项公式.14.已知一次函数f(x)的图象关于y=x对称的图象为C,且f(1)=0，若点An(n,)(n∈N*)在曲线C上，a1=1，对于大于或等于2的任意自然数n，均有=1.（1）求C的方程；（2）求{an}的通项公式；（3）设Sn=.求Sn.参考答案一、1.A2.B3.B4.B5.B6.A二、7.8.－39.110.－11.三、12.解：设第n个椭圆的长半轴为an，半焦距为cn.则∴an=()n∴{an}是以为首项，为公比的等比数列∴a1+a2+…+an+…=13.解：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an=1+(n－1)d,bn=2·

8、qn－1，据题意有S2=a1+a2=1+1+d=2+d.4b2=8q∴2+d=8q①∵+Tn=5∴②由①、②得解得d=2,q=(q=2舍去）∴an=2n－1,bn=（）n－214.解：（1）∵f(1)=0,∴C过点（0，1），设C为y=kx+b,则b=1,∴y=kx+1,又=1∴(kn+1)－［k(n－1)+1］=1∴k=1，故C的方程为y=x+1(2)∵=n+1∴∴=n(n－1)(n－2)·…·3·2=n!(3)(k=1,2,3,…,n)∴Sn=［()=（