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时间:2018-12-17
《高中数学选修本(理科)数列的极限 同步练习1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列的极限同步练习1一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.设等比数列{qn-1}(
2、q
3、>1)的前n项和为Sn,则的值是A.B.C.q2D.q42.已知a>b>1,则的值是A.-B.C.-bD.不存在3.设Sn是无穷等比数列的前n项和,若Sn=,则首项a1的取值范围是A.(0,)B.(0,)C.(0,)∪()D.(0,)∪(,1)4.设f(x)=(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n,f(x)中x2的系数为Tn,则等于A.B.C.1D.25.已知等比数列{an}的公比为q(q≠-1),其前n项的和为Sn
4、,若集合N={S
5、S=},则N等于A.{0,1}B.{1,}C.{0,}D.{0,1,}6.等于A.1B.0C.D.不存在二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)7.无穷数列{}(k=1,2,3,……)的各项和是___________.8.在数列{an}中,若(3n-1)an=1,则nan=___________.9.设数列{an},{bn}均为等差数列,(公差都不为零),=3,则=___________.10.已知(-an-b)=0,则a=___________,b=___________.11.已知无穷等比数
6、列{an}的首项为a1,公比为q且有(,则首项a1的取值范围是___________.三、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)12.已知f(x)=(x>0),设a1=1,且an+12·f(an)=2(n∈N*),求(1)数列{an}的通项公式;(2)13.如图,在边长为l的等边△ABC中,圆O1为△ABC的内切圆,圆O2与圆O1外切,且与AB、BC相切,…,圆On+1与圆On外切,且与AB、BC相切,如此无限继续下去,记圆On的面积为an,(n∈N*).(Ⅰ)证明{an}是等比数列;(Ⅱ)求(a1+a2+a3+…
7、+an)的值.14.设数列{an}满足a1++…+=a2n-1,{an}的前n项和为Sn(a>0,a≠1,n∈N*).(1)求an;(2)求;(3)求证:(n+2)(n+1)an+n(n+2)an+1<2n(n+1)an+2参考答案一、1.C2.B3.C4.B5.D6.A二、7.8.9.10.1-111.<a1≤,且a1≠1.三、12.解:(1)由an+12·f(an)=2,得an+12·=2∴an+12-an2=4∴{an2}是以1为首项,4为公差的等差数列,∴an2=1+4(n-1)=4n-3∵an>0∴an=(2)原
8、式=当
9、b
10、<2,即-2<b<2时,原式=-当
11、b
12、=2,即b=±2时,原式=当
13、b
14、>2,即b>2或b<-2时,原式=b2综上,原式=-22或b<-213.解:(Ⅰ)记rn为圆On的半径.r1=tan30°=l=sin30°=∴rn=rn-1(n≥2)∴a1=πr12=∴{an}成等比数列.(Ⅱ)∵an=()n-1·a1(n∈N)∴(a1+a2+…+an)=.14.解(1)∵a1+=a2n-1∴a1+=a2(n-1)-1(n≥2)∴a2(n-1)-1+=a2n-1∴an=n(a2n-a2n-2)(n≥
15、2)∵a1=a2-1∴当n=1时,等式亦成立.∴an=n(a2n-a2n-2)n∈N*(2)由(1)an=n(a2n-a2n-2)=n(a2-1)a2n-2∴Sn=(a2-1)(1+2a2+3a4+…+na2n-2)a2Sn=(a2-1)(a2+2n4+…+(n-1)a2n-2+na2n)a2Sn-Sn=-(1+a2+a4+…+a2n-2-na2n)(a2-1)(a2-1)Sn=-(-na2n)(a2-1)∴Sn=-+na2n=[]=a2<1a2>1(3)若要证(n+2)(n+1)an+n(n+2)an+1<2n(n+1)
16、an+2只要证<2·∵2·=2×=(a2-1)·a2n-2(2a4-1-a2)=(a2-1)2·a2n-2(2a2+1)>0∴原不等式成立.
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