高中数学选修本(文科)数列的极限 同步练习1

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1、数列的极限同步练习1一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.设等比数列{qn－1}(

2、q

3、＞1)的前n项和为Sn，则的值是A.　　　B.C.q2　　　D.q42.已知a＞b＞1，则的值是A.－B.　　　　　　C.－bD.不存在3.设Sn是无穷等比数列的前n项和,若Sn=,则首项a1的取值范围是A.（0，）B.（0，）　C.（0，）∪（）D.（0，）∪（，1）4.设f(x)=(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n，f(x)中x2的系数为Tn，则等于A.　　B.　　　　　　C.1D.25.已知等比数列{an}的公比为q(q≠

4、－1)，其前n项的和为Sn,若集合N={S

5、S=}，则N等于A.{0，1}B.{1，}　　　C.{0，}D.{0，1，}6.等于A.1B.0　　　　　　C.D.不存在二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.无穷数列{}（k=1,2,3,……）的各项和是___________.8.在数列{an}中，若(3n－1)an=1,则nan=___________.9.设数列{an}，{bn}均为等差数列，（公差都不为零），=3,则=___________.10.已知（－an－b）=0，则a=___________,b=________

6、___.11.已知无穷等比数列{an}的首项为a1，公比为q且有（，则首项a1的取值范围是___________.三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）12.已知f(x)=(x＞0),设a1=1,且an+12·f(an)=2(n∈N*)，求(1)数列{an}的通项公式；（2）13.如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB、BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去，记圆On的面积为an，(n∈N*).(Ⅰ)证明{an}是等比数列；（Ⅱ）求（a1+a

7、2+a3+…+an)的值.14.设数列{an}满足a1++…+=a2n－1,{an}的前n项和为Sn(a＞0,a≠1,n∈N*).(1)求an;(2)求；（3）求证：(n+2)(n+1)an+n(n+2)an+1＜2n(n+1)an+2参考答案：一、1.C2.B3.C4.B5.D6.A二、7.8.9.10.1－111.＜a1≤,且a1≠1.三、12.解：（1）由an+12·f(an)=2,得an+12·=2∴an+12－an2=4　　∴{an2}是以1为首项，4为公差的等差数列，∴an2=1+4(n－1)=4n－3∵an＞0　　∴an=(

8、2)原式=当

9、b

10、＜2,即－2＜b＜2时，原式=－当

11、b

12、=2，即b=±2时，原式=当

13、b

14、＞2，即b＞2或b＜－2时，原式=b2综上，原式=13.解：（Ⅰ）记rn为圆On的半径.r1=tan30°=l，=sin30°=∴rn=rn－1(n≥2)　　　　∴a1=πr12=　　　　∴{an}成等比数列.（Ⅱ)∵an=()n－1·a1(n∈N)　　　∴（a1+a2+…+an)=.14.解（1）∵a1+=a2n－1∴a1+=a2(n－1)－1(n≥2)　　∴a2(n－1)－1+=a2n－1　　　∴an=n(a2n－a2n－2)(n≥2)∵a1=

15、a2－1　　∴当n=1时，等式亦成立.　　　　∴an=n(a2n－a2n－2)n∈N*(2)由（1）an=n(a2n－a2n－2)=n(a2－1)a2n－2　∴Sn=(a2－1)(1+2a2+3a4+…+na2n－2)a2Sn=(a2－1)(a2+2n4+…+(n－1)a2n－2+na2n)a2Sn－Sn=－(1+a2+a4+…+a2n－2－na2n)(a2－1)(a2－1)Sn=－(－na2n)(a2－1)　　　∴Sn=－+na2n=［］=．(3)若要证（n+2)(n+1)an+n(n+2)an+1＜2n(n+1)an+2，只要证＜2·

16、∵2·=2×=(a2－1)·a2n－2(2a4－1－a2)=(a2－1)2·a2n－2(2a2+1)＞0∴原不等式成立.