2019-2020年高中数学选修本(理科)2.2数列的极限

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1、2019-2020年高中数学选修本(理科)2.2数列的极限教学目的：1.理解数列极限的概念；.教学重点：会判断一些简单数列和函数的极限教学难点：数列极限的理解授课类型：新授课.课时安排：1课时.教具：多媒体、实物投影仪.内容分析：这节课一开始就把学生引入数列是否“趋向于”一个常数的讨论中，虽然学生对“趋向于”并没有精确的认识，但是凭借他们的自身的感受，运用“观察”“分析”“归纳”“概括”也能得到一些数列的“极限”的肤浅认识，这是感性认识.数列的极限是一个十分重要的概念，它的通俗定义是：随着项数n的无限增大，数列的项an无限地趋近于某个常数a(即

2、an－a

3、

4、无限地接近于0)，它有两个方面的意义.教学过程：一、复习引入：1.战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去.（1）可以求出第天剩余的木棒长度＝(尺)；（2）前天截下的木棒的总长度＝1-(尺).分析变化趋势.2.观察下列数列，随n变化时，是否趋向于某一个常数：(1);(2);(3)an=4·(－1)n－1;(4)an=2n;(5)an=3;(6)an=;(7)an=()n;(8)an=6+二、讲解新课：1.数列极限的定义：一般地，如果当项数

5、无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数（即无限趋近于0），那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限.记作，读作“当趋向于无穷大时，的极限等于”.“∞”表示“趋向于无穷大”，即无限增大的意思.有时也记作：当∞时，.理解：数列的极限的直观描述方式的定义，只是对数列变化趋势的定性说明，而不是定量化的定义.“随着项数n的无限增大，数列的项an无限地趋近于某个常数a”的意义有两个方面：一方面，数列的项an趋近于a是在无限过程中进行的，即随着n的增大an越来越接近于a；另一方面，an不是一般地趋近于a，而是“无限”地趋近于a，即

6、an－a

7、随n的增大而无限地趋近于

8、0.2.几个重要极限：（1）（2）（C是常数）（3）无穷等比数列（）的极限是0，即.三、讲解范例：例1判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由（1）1，，，…，，…；（2），，，…，，…；（3）－2，－2，－2，…，－2，…；（4）－0.1，0.01，－0.001，…，，…；（5）－1,1，－1，…，，…；解：（1）1，，，…，，…的项随n的增大而减小，且当n无限增大时，无限地趋近于0.因此，数列｛｝的极限是0，即＝0.（2），，，…，，…的项随n的增大而增大，且当n无限增大时，无限地趋近于1.因此，数列｛｝的极限是1，即＝1.（3）－2，

9、－2，－2，…，－2，…的项随n的增大都不变，且当n无限增大时，无限地趋近于－2.因此，数列｛-2｝的极限是-2，即(-2)＝-2.（4）－0.1，0.01，－0.001，…，，…的项随n的增大而绝对值在减小，且当n无限增大时，无限地趋近于0.因此，数列｛｝的极限是0，即＝0.（5）－1,1，－1，…，，…的项随n的增大而在两个值－1与1上变化，且当n无限增大时，不能无限地趋近于同一个定值.因此，数列｛｝无极限.四、课堂练习：1.下列命题正确的是（）①数列没有极限②数列的极限为0③数列的极限为④数列没有极限A①②B②③④C①②③D①②③④.答案：D2.判断

10、下列数列是否有极限，若有，写出极限（1）1，，，…，，…；（2）7，7，7，…，7，…；（3）；（4）2，4，6，8，…，2n，…；（5）0.1，0.01，0.001，…，，…；（6）0，…，，…；（7）…，，…；　（8）…，，…；（9）－2,　0，－2，…，,…，答案：⑴0⑵7⑶0⑷不存在　⑸0⑹-1⑺0⑻不存在　⑼不存在.3.命题：①单调递减的无穷数列不存在极限；②常数列的极限是这个常数本身；③摇摆的无穷数列不存在极限.以上命题正确的是()A.0B.1C.2D.3答案：B.由极限的定义仅有②是正确的.①的反例是an=这是无穷单调递减数列，它的极限是零；

11、③的反例是an=它是摇摆的无穷数列，它的极限是零.因为

12、an－0

13、=

14、－0

15、=可以任意小.故选B.4.下列数列，不存在极限的是…()A.B.C.－1，1，－1，1，…，(－1)n，…D.答案：C.选项A的极限是0，选项B，an=的极限是0，选项D的极限an==1+→0+1=1.五、小结：本节学习了数列的极限的定义，是直观定义(描述性定义)，它是培养了我们直觉思维能力、观察分析问题的能力.六、课后作业：.七、板书设计（略）.八、课后记：.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.设等比数列{qn－1}(

16、q

17、＞1)的前n项和为Sn，则的值是A.　

18、　　B.C.q2　　　D.q42.已知a＞b＞1，则的值是A.－B