高中数学选修2第二章极限同步练习数列极限(三).docx

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1、精品资源高中数学第三册(选修Ⅱ)第二章极限同步练习数列极限(3)1．若lim（5an+4bn）=7，lim（7an－2bn）=5，则lim（6an+bn）等于nnnA．1B．2C．3D．62．若liman=A，limbn=B，则下列各式中必定成立的是nnA．lim（nan）=nAB．limann=AnnnC．anA．lim（mkbn）mAkB（m，k为常数）limDnbnBnan+=+3．若limbn=0，liman存在，则limannnnbnA．一定不存在B．一定存在C．可能存在也可能不存在D．若lim，则极限为1nan=04．limC20nC2n2C2n

2、4C2n2n等于n14nA．－1B．－1C．－1D．0245．已知lim（n21an）=0，则a的值为nA．0B．1C．－1D．26．以下4个命题中，正确的是A．若liman2=A2，则liman=A；B．若an＞0，liman=A，则A＞0；nnnC．若lim（an－bn）=0，则liman=limbn；D．若liman=A，则liman2=A2nnnnn7．已知liman=3，limbn=1，则liman3bn=__________32annnn8．若liman5=4，则liman的值为___________n1ann欢下载精品资源9．极限lim（x+l

3、nx）=___________n110已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，由{an}中的部分项组成的数列ab,ab2，⋯，ab，⋯为等比数列，其中b11,b25,b3171n（1）求数列{bn}的通项公式；（2）记Tn=C1nb1Cn2b2⋯+Cnnbn，求limnTnn4bn11．在一个以AB为弦的弓形中，C为AB的中点，自A、B分别作圆弧AB的切线，交于D点，设x为弦所对的圆心角，求SABC的值DABlimn0SABDCABO欢下载精品资源高中数学第三册(选修Ⅱ)第二章极限同步练习数列极限(3)答案1—6:DDCBBD7．18．－19．13510．解

4、：（1）由题意知a52=a1·a17，即（a1+4d）2=a1（a1+16d）∴a1d=2d2，∵d≠0，∴a1=2d∴数列{abn}的公比为q=a5a14d=3a1a1bn1n－1∴a=a·3又abna1(bn1)dbn1a12由①、②得a1·3n－1=bn1·a1，∵a1=2,d≠02∴bn=2·3n－1－1（2）Tn=C1bC2bC3bCnbn1n2n3nnC1n(230-1)Cn2(23-1)Cn3(2321)=2[C1n3Cn232Cnn3n](C1nCn23=2[(13)n1](2n1)3=24n2n133Tn24n2n1lim=lim33nnn

5、1n4bnn4231①②Cnn(23n11)Cnn)欢下载精品资源2(1)n12=lim3234nn13n11n31()()24411．解：设AB所在圆的圆心为O，则C、D、O三点都在AB的中垂线上，如图所示D∴∠AOD=∠BOD=x，设OA=r，CS△=S四边形2－S△．ABABCAOBCAOB=r2sinx－2·1r·r·cosx·sinx2222O=r2sinx－1r2sinx22=r2sinx（1－cosx）22S△ABD=S四边形AOBD－S△AOB=r·r·tanx－1r2sinx=r2tanx－r2·2sinx·cosx222222=r2si

6、nx（1cosx）2x2cos2x1cos2x=r2sin·x22cos2r2sin3x=2cosx2∴lim=SABCr2sinx(1cosx)lim22x0SABDx023xrsin2xcos欢下载精品资源cosx(1cosx)cosx1．=lim222=lim2x0xx0x2sin21cos2欢下载